Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62170 / 38194
↖ ↑ ↗
← N 59.819970°
W  9.244995°		 ← 153.51 m → N 59.819970°
W  9.242249°		 →
↑
153.54 m
↓
↑
153.54 m
↓
N 59.818589°
W  9.244995°		 ← 153.52 m →
23 571 m²		 N 59.818589°
W  9.242249°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62170 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 38194 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.474323272705078 y=0.291400909423828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474323272705078 × 217)
    floor (0.474323272705078 × 131072)
    floor (62170.5)     		tx = 62170
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291400909423828 × 217)
    floor (0.291400909423828 × 131072)
    floor (38194.5)     		ty = 38194
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62170 / 38194 ti = "17/62170/38194"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62170/38194.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62170 ÷ 217
    62170 ÷ 131072     		x = 0.474319458007812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38194 ÷ 217
    38194 ÷ 131072     		y = 0.291397094726562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.474319458007812 × 2 - 1) × π
    -0.051361083984375 × 3.1415926535     		Λ = -0.16135560
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.291397094726562 × 2 - 1) × π
    0.417205810546875 × 3.1415926535     		Φ = 1.31069070941158
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16135560} λ = -0.16135560}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31069070941158))-π/2
    2×atan(3.70873448554747)-π/2
    2×1.30742588506692-π/2
    2.61485177013385-1.57079632675     		φ = 1.04405544
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16135560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.244995°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04405544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.819970°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62170 KachelY 38194 -0.16135560 1.04405544 -9.244995 59.819970
    Oben rechts KachelX + 1 62171 KachelY 38194 -0.16130767 1.04405544 -9.242249 59.819970
    Unten links KachelX 62170 KachelY + 1 38195 -0.16135560 1.04403134 -9.244995 59.818589
    Unten rechts KachelX + 1 62171 KachelY + 1 38195 -0.16130767 1.04403134 -9.242249 59.818589
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04405544-1.04403134) × R
    2.40999999998603e-05 × 6371000     		dl = 153.54109999911m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04405544-1.04403134) × R
    2.40999999998603e-05 × 6371000     		dr = 153.54109999911m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16135560--0.16130767) × cos(1.04405544) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.502718675426522 × 6371000     		do = 153.511195247159m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16135560--0.16130767) × cos(1.04403134) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.502739508527352 × 6371000     		du = 153.51755688512m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.04405544)-sin(1.04403134))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.502718675426522-0.502739508527352)×R²
    abs(-0.16130767--0.16135560)×2.08331008302309e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.08331008302309e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.08331008302309e-05×40589641000000     		ar = 23570.7661679915m²