Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6217 / 7291
↖ ↑ ↗
← N 19.414792°
W 43.395996°		 ← 2 304.29 m → N 19.414792°
W 43.374024°		 →
↑
2 304.45 m
↓
↑
2 304.45 m
↓
N 19.394068°
W 43.395996°		 ← 2 304.58 m →
5 310 460 m²		 N 19.394068°
W 43.374024°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6217 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7291 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.379486083984375 y=0.445037841796875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379486083984375 × 214)
    floor (0.379486083984375 × 16384)
    floor (6217.5)     		tx = 6217
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445037841796875 × 214)
    floor (0.445037841796875 × 16384)
    floor (7291.5)     		ty = 7291
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6217 / 7291 ti = "14/6217/7291"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6217/7291.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6217 ÷ 214
    6217 ÷ 16384     		x = 0.37945556640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7291 ÷ 214
    7291 ÷ 16384     		y = 0.44500732421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.37945556640625 × 2 - 1) × π
    -0.2410888671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.75740301
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44500732421875 × 2 - 1) × π
    0.1099853515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.345529172461365
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75740301} λ = -0.75740301}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.345529172461365))-π/2
    2×atan(1.41273730357892)-π/2
    2×0.954824189210859-π/2
    1.90964837842172-1.57079632675     		φ = 0.33885205
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75740301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.395996°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33885205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.414792°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6217 KachelY 7291 -0.75740301 0.33885205 -43.395996 19.414792
    Oben rechts KachelX + 1 6218 KachelY 7291 -0.75701952 0.33885205 -43.374024 19.414792
    Unten links KachelX 6217 KachelY + 1 7292 -0.75740301 0.33849034 -43.395996 19.394068
    Unten rechts KachelX + 1 6218 KachelY + 1 7292 -0.75701952 0.33849034 -43.374024 19.394068
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33885205-0.33849034) × R
    0.000361710000000015 × 6371000     		dl = 2304.4544100001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33885205-0.33849034) × R
    0.000361710000000015 × 6371000     		dr = 2304.4544100001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75740301--0.75701952) × cos(0.33885205) × R
    0.000383490000000042 × 0.943136870775797 × 6371000     		do = 2304.285951674m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75740301--0.75701952) × cos(0.33849034) × R
    0.000383490000000042 × 0.943257043157337 × 6371000     		du = 2304.57955861393m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33885205)-sin(0.33849034))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.943136870775797-0.943257043157337)×R²
    abs(-0.75701952--0.75740301)×0.000120172381539496×R²
    0.000383490000000042×0.000120172381539496×6371000²
    0.000383490000000042×0.000120172381539496×40589641000000     		ar = 5310460.28303892m²