Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62167 / 35096
↖ ↑ ↗
← N 63.830980°
W  9.253235°		 ← 134.67 m → N 63.830980°
W  9.250488°		 →
↑
134.68 m
↓
↑
134.68 m
↓
N 63.829768°
W  9.253235°		 ← 134.68 m →
18 138 m²		 N 63.829768°
W  9.250488°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62167 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35096 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.474300384521484 y=0.267765045166016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474300384521484 × 217)
    floor (0.474300384521484 × 131072)
    floor (62167.5)     		tx = 62167
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267765045166016 × 217)
    floor (0.267765045166016 × 131072)
    floor (35096.5)     		ty = 35096
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62167 / 35096 ti = "17/62167/35096"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62167/35096.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62167 ÷ 217
    62167 ÷ 131072     		x = 0.474296569824219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35096 ÷ 217
    35096 ÷ 131072     		y = 0.26776123046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.474296569824219 × 2 - 1) × π
    -0.0514068603515625 × 3.1415926535     		Λ = -0.16149941
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.26776123046875 × 2 - 1) × π
    0.4644775390625 × 3.1415926535     		Φ = 1.45919922443451
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16149941} λ = -0.16149941}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45919922443451))-π/2
    2×atan(4.30251280138046)-π/2
    2×1.34242854379182-π/2
    2.68485708758364-1.57079632675     		φ = 1.11406076
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16149941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.253235°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11406076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.830980°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62167 KachelY 35096 -0.16149941 1.11406076 -9.253235 63.830980
    Oben rechts KachelX + 1 62168 KachelY 35096 -0.16145148 1.11406076 -9.250488 63.830980
    Unten links KachelX 62167 KachelY + 1 35097 -0.16149941 1.11403962 -9.253235 63.829768
    Unten rechts KachelX + 1 62168 KachelY + 1 35097 -0.16145148 1.11403962 -9.250488 63.829768
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11406076-1.11403962) × R
    2.11400000000861e-05 × 6371000     		dl = 134.682940000548m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11406076-1.11403962) × R
    2.11400000000861e-05 × 6371000     		dr = 134.682940000548m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16149941--0.16145148) × cos(1.11406076) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.441020643164557 × 6371000     		do = 134.670958868639m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16149941--0.16145148) × cos(1.11403962) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.441039616151733 × 6371000     		du = 134.676752498519m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11406076)-sin(1.11403962))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.441020643164557-0.441039616151733)×R²
    abs(-0.16145148--0.16149941)×1.89729871764022e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.89729871764022e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.89729871764022e-05×40589641000000     		ar = 18138.270825377m²