↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 154.95 m → | N 59 |
→ |
↑ 154.94 m ↓ |
↑ 154.94 m ↓ |
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N 59 |
← 154.96 m → 24 009 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474246978759766 y=0.293125152587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474246978759766 × 217)
floor (0.474246978759766 × 131072)
floor (62160.5)tx = 62160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293125152587891 × 217)
floor (0.293125152587891 × 131072)
floor (38420.5)ty = 38420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62160 / 38420 ti = "17/62160/38420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62160/38420.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62160 ÷ 217
62160 ÷ 131072x = 0.4742431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38420 ÷ 217
38420 ÷ 131072y = 0.293121337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4742431640625 × 2 - 1) × π
-0.051513671875 × 3.1415926535Λ = -0.16183497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293121337890625 × 2 - 1) × π
0.41375732421875 × 3.1415926535Φ = 1.29985697009744 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16183497} λ = -0.16183497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29985697009744))-π/2
2×atan(3.66877188600505)-π/2
2×1.30468994575183-π/2
2.60937989150366-1.57079632675φ = 1.03858356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16183497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.272461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03858356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.506455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62160 KachelY 38420 -0.16183497 1.03858356 -9.272461 59.506455 Oben rechts KachelX + 1 62161 KachelY 38420 -0.16178704 1.03858356 -9.269715 59.506455 Unten links KachelX 62160 KachelY + 1 38421 -0.16183497 1.03855924 -9.272461 59.505061 Unten rechts KachelX + 1 62161 KachelY + 1 38421 -0.16178704 1.03855924 -9.269715 59.505061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03858356-1.03855924) × R
2.43199999998556e-05 × 6371000dl = 154.94271999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03858356-1.03855924) × R
2.43199999998556e-05 × 6371000dr = 154.94271999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16183497--0.16178704) × cos(1.03858356) × R
4.79300000000016e-05 × 0.507441292852609 × 6371000do = 154.953303291302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16183497--0.16178704) × cos(1.03855924) × R
4.79300000000016e-05 × 0.507462248914129 × 6371000du = 154.959702476789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03858356)-sin(1.03855924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507441292852609-0.507462248914129)× R²
abs(-0.16178704--0.16183497)×2.09560615195281e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.09560615195281e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.09560615195281e-05× 40589641000000 ar = 24009.382039529m²