↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 166.81 m → | N 56 |
→ |
↑ 166.79 m ↓ |
↑ 166.79 m ↓ |
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N 56 |
← 166.82 m → 27 824 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474216461181641 y=0.306896209716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474216461181641 × 217)
floor (0.474216461181641 × 131072)
floor (62156.5)tx = 62156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306896209716797 × 217)
floor (0.306896209716797 × 131072)
floor (40225.5)ty = 40225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62156 / 40225 ti = "17/62156/40225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62156/40225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62156 ÷ 217
62156 ÷ 131072x = 0.474212646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40225 ÷ 217
40225 ÷ 131072y = 0.306892395019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474212646484375 × 2 - 1) × π
-0.05157470703125 × 3.1415926535Λ = -0.16202672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306892395019531 × 2 - 1) × π
0.386215209960938 × 3.1415926535Φ = 1.21333086628324 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16202672} λ = -0.16202672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21333086628324))-π/2
2×atan(3.36467328508449)-π/2
2×1.28190509933094-π/2
2.56381019866187-1.57079632675φ = 0.99301387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16202672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.283447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99301387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.895504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62156 KachelY 40225 -0.16202672 0.99301387 -9.283447 56.895504 Oben rechts KachelX + 1 62157 KachelY 40225 -0.16197878 0.99301387 -9.280700 56.895504 Unten links KachelX 62156 KachelY + 1 40226 -0.16202672 0.99298769 -9.283447 56.894004 Unten rechts KachelX + 1 62157 KachelY + 1 40226 -0.16197878 0.99298769 -9.280700 56.894004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99301387-0.99298769) × R
2.61799999999868e-05 × 6371000dl = 166.792779999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99301387-0.99298769) × R
2.61799999999868e-05 × 6371000dr = 166.792779999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16202672--0.16197878) × cos(0.99301387) × R
4.79400000000241e-05 × 0.546167698793751 × 6371000do = 166.813673568262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16202672--0.16197878) × cos(0.99298769) × R
4.79400000000241e-05 × 0.546189628960568 × 6371000du = 166.820371605691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99301387)-sin(0.99298769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546167698793751-0.546189628960568)× R²
abs(-0.16197878--0.16202672)×2.19301668171745e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19301668171745e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19301668171745e-05× 40589641000000 ar = 27823.8749501739m²