↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.13 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.13 m ↓ |
↑ 155.13 m ↓ |
|||
N 59 |
← 155.13 m → 24 066 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474216461181641 y=0.293292999267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474216461181641 × 217)
floor (0.474216461181641 × 131072)
floor (62156.5)tx = 62156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293292999267578 × 217)
floor (0.293292999267578 × 131072)
floor (38442.5)ty = 38442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62156 / 38442 ti = "17/62156/38442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62156/38442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62156 ÷ 217
62156 ÷ 131072x = 0.474212646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38442 ÷ 217
38442 ÷ 131072y = 0.293289184570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474212646484375 × 2 - 1) × π
-0.05157470703125 × 3.1415926535Λ = -0.16202672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293289184570312 × 2 - 1) × π
0.413421630859375 × 3.1415926535Φ = 1.2988023583058 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16202672} λ = -0.16202672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2988023583058))-π/2
2×atan(3.66490479541131)-π/2
2×1.30442224736494-π/2
2.60884449472989-1.57079632675φ = 1.03804817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16202672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.283447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03804817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.475779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62156 KachelY 38442 -0.16202672 1.03804817 -9.283447 59.475779 Oben rechts KachelX + 1 62157 KachelY 38442 -0.16197878 1.03804817 -9.280700 59.475779 Unten links KachelX 62156 KachelY + 1 38443 -0.16202672 1.03802382 -9.283447 59.474384 Unten rechts KachelX + 1 62157 KachelY + 1 38443 -0.16197878 1.03802382 -9.280700 59.474384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03804817-1.03802382) × R
2.43499999998953e-05 × 6371000dl = 155.133849999333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03804817-1.03802382) × R
2.43499999998953e-05 × 6371000dr = 155.133849999333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16202672--0.16197878) × cos(1.03804817) × R
4.79400000000241e-05 × 0.507902558348613 × 6371000do = 155.126514731596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16202672--0.16197878) × cos(1.03802382) × R
4.79400000000241e-05 × 0.507923533641825 × 6371000du = 155.132921126047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03804817)-sin(1.03802382))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507902558348613-0.507923533641825)× R²
abs(-0.16197878--0.16202672)×2.09752932118779e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.09752932118779e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.09752932118779e-05× 40589641000000 ar = 24065.8703928033m²