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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474185943603516 y=0.302043914794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474185943603516 × 217)
floor (0.474185943603516 × 131072)
floor (62152.5)tx = 62152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302043914794922 × 217)
floor (0.302043914794922 × 131072)
floor (39589.5)ty = 39589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62152 / 39589 ti = "17/62152/39589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62152/39589.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62152 ÷ 217
62152 ÷ 131072x = 0.47418212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39589 ÷ 217
39589 ÷ 131072y = 0.302040100097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47418212890625 × 2 - 1) × π
-0.0516357421875 × 3.1415926535Λ = -0.16221847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302040100097656 × 2 - 1) × π
0.395919799804688 × 3.1415926535Φ = 1.2438187344416 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16221847} λ = -0.16221847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2438187344416))-π/2
2×atan(3.46883476316431)-π/2
2×1.29012505496189-π/2
2.58025010992377-1.57079632675φ = 1.00945378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16221847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.294434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00945378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.837441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62152 KachelY 39589 -0.16221847 1.00945378 -9.294434 57.837441 Oben rechts KachelX + 1 62153 KachelY 39589 -0.16217053 1.00945378 -9.291687 57.837441 Unten links KachelX 62152 KachelY + 1 39590 -0.16221847 1.00942826 -9.294434 57.835979 Unten rechts KachelX + 1 62153 KachelY + 1 39590 -0.16217053 1.00942826 -9.291687 57.835979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00945378-1.00942826) × R
2.55200000001121e-05 × 6371000dl = 162.587920000714m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00945378-1.00942826) × R
2.55200000001121e-05 × 6371000dr = 162.587920000714m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16221847--0.16217053) × cos(1.00945378) × R
4.79399999999963e-05 × 0.532323198499528 × 6371000do = 162.585206820873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16221847--0.16217053) × cos(1.00942826) × R
4.79399999999963e-05 × 0.532344802057743 × 6371000du = 162.591805103627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00945378)-sin(1.00942826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532323198499528-0.532344802057743)× R²
abs(-0.16217053--0.16221847)×2.16035582148999e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.16035582148999e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.16035582148999e-05× 40589641000000 ar = 26434.9270018051m²