↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 2 048.85 m → | N 33 |
→ |
↑ 2 049.10 m ↓ |
↑ 2 049.10 m ↓ |
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N 32 |
← 2 049.28 m → 4 198 749 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379364013671875 y=0.402801513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379364013671875 × 214)
floor (0.379364013671875 × 16384)
floor (6215.5)tx = 6215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402801513671875 × 214)
floor (0.402801513671875 × 16384)
floor (6599.5)ty = 6599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6215 / 6599 ti = "14/6215/6599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6215/6599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6215 ÷ 214
6215 ÷ 16384x = 0.37933349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6599 ÷ 214
6599 ÷ 16384y = 0.40277099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37933349609375 × 2 - 1) × π
-0.2413330078125 × 3.1415926535Λ = -0.75817000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40277099609375 × 2 - 1) × π
0.1944580078125 × 3.1415926535Φ = 0.610907848757996 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75817000} λ = -0.75817000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.610907848757996))-π/2
2×atan(1.84210299080276)-π/2
2×1.07345309322173-π/2
2.14690618644346-1.57079632675φ = 0.57610986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75817000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.439941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57610986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.008664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6215 KachelY 6599 -0.75817000 0.57610986 -43.439941 33.008664 Oben rechts KachelX + 1 6216 KachelY 6599 -0.75778651 0.57610986 -43.417969 33.008664 Unten links KachelX 6215 KachelY + 1 6600 -0.75817000 0.57578823 -43.439941 32.990235 Unten rechts KachelX + 1 6216 KachelY + 1 6600 -0.75778651 0.57578823 -43.417969 32.990235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57610986-0.57578823) × R
0.000321629999999962 × 6371000dl = 2049.10472999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57610986-0.57578823) × R
0.000321629999999962 × 6371000dr = 2049.10472999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75817000--0.75778651) × cos(0.57610986) × R
0.000383490000000042 × 0.838588205209817 × 6371000do = 2048.8511056884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75817000--0.75778651) × cos(0.57578823) × R
0.000383490000000042 × 0.838763374870166 × 6371000du = 2049.27908279333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57610986)-sin(0.57578823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838588205209817-0.838763374870166)× R²
abs(-0.75778651--0.75817000)×0.000175169660348695× R²
0.000383490000000042×0.000175169660348695× 6371000²
0.000383490000000042×0.000175169660348695× 40589641000000 ar = 4198749.01288147m²