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N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474102020263672 y=0.293262481689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474102020263672 × 217)
floor (0.474102020263672 × 131072)
floor (62141.5)tx = 62141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293262481689453 × 217)
floor (0.293262481689453 × 131072)
floor (38438.5)ty = 38438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62141 / 38438 ti = "17/62141/38438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62141/38438.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62141 ÷ 217
62141 ÷ 131072x = 0.474098205566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38438 ÷ 217
38438 ÷ 131072y = 0.293258666992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474098205566406 × 2 - 1) × π
-0.0518035888671875 × 3.1415926535Λ = -0.16274577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293258666992188 × 2 - 1) × π
0.413482666015625 × 3.1415926535Φ = 1.29899410590428 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16274577} λ = -0.16274577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29899410590428))-π/2
2×atan(3.66560759948283)-π/2
2×1.30447093789163-π/2
2.60894187578326-1.57079632675φ = 1.03814555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16274577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.324646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03814555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.481359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62141 KachelY 38438 -0.16274577 1.03814555 -9.324646 59.481359 Oben rechts KachelX + 1 62142 KachelY 38438 -0.16269784 1.03814555 -9.321900 59.481359 Unten links KachelX 62141 KachelY + 1 38439 -0.16274577 1.03812121 -9.324646 59.479964 Unten rechts KachelX + 1 62142 KachelY + 1 38439 -0.16269784 1.03812121 -9.321900 59.479964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03814555-1.03812121) × R
2.43400000001781e-05 × 6371000dl = 155.070140001135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03814555-1.03812121) × R
2.43400000001781e-05 × 6371000dr = 155.070140001135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16274577--0.16269784) × cos(1.03814555) × R
4.79300000000016e-05 × 0.507818671393701 × 6371000do = 155.068540368688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16274577--0.16269784) × cos(1.03812121) × R
4.79300000000016e-05 × 0.507839639276662 × 6371000du = 155.074943163994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03814555)-sin(1.03812121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507818671393701-0.507839639276662)× R²
abs(-0.16269784--0.16274577)×2.09678829613535e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.09678829613535e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.09678829613535e-05× 40589641000000 ar = 24046.996707107m²