↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.11 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.13 m ↓ |
↑ 155.13 m ↓ |
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N 59 |
← 155.12 m → 24 064 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474094390869141 y=0.293277740478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474094390869141 × 217)
floor (0.474094390869141 × 131072)
floor (62140.5)tx = 62140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293277740478516 × 217)
floor (0.293277740478516 × 131072)
floor (38440.5)ty = 38440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62140 / 38440 ti = "17/62140/38440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62140/38440.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62140 ÷ 217
62140 ÷ 131072x = 0.474090576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38440 ÷ 217
38440 ÷ 131072y = 0.29327392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474090576171875 × 2 - 1) × π
-0.05181884765625 × 3.1415926535Λ = -0.16279371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29327392578125 × 2 - 1) × π
0.4134521484375 × 3.1415926535Φ = 1.29889823210504 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16279371} λ = -0.16279371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29889823210504))-π/2
2×atan(3.66525618060195)-π/2
2×1.30444659363362-π/2
2.60889318726724-1.57079632675φ = 1.03809686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16279371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.327393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03809686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.478569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62140 KachelY 38440 -0.16279371 1.03809686 -9.327393 59.478569 Oben rechts KachelX + 1 62141 KachelY 38440 -0.16274577 1.03809686 -9.324646 59.478569 Unten links KachelX 62140 KachelY + 1 38441 -0.16279371 1.03807251 -9.327393 59.477174 Unten rechts KachelX + 1 62141 KachelY + 1 38441 -0.16274577 1.03807251 -9.324646 59.477174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03809686-1.03807251) × R
2.43500000001173e-05 × 6371000dl = 155.133850000748m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03809686-1.03807251) × R
2.43500000001173e-05 × 6371000dr = 155.133850000748m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16279371--0.16274577) × cos(1.03809686) × R
4.79399999999963e-05 × 0.507860615473154 × 6371000do = 155.113704297731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16279371--0.16274577) × cos(1.03807251) × R
4.79399999999963e-05 × 0.507881591368523 × 6371000du = 155.120110876097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03809686)-sin(1.03807251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507860615473154-0.507881591368523)× R²
abs(-0.16274577--0.16279371)×2.0975895369757e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.0975895369757e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.0975895369757e-05× 40589641000000 ar = 24063.8830753133m²