↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.70 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.78 m ↓ |
↑ 162.78 m ↓ |
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N 57 |
← 162.71 m → 26 485 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474079132080078 y=0.302219390869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474079132080078 × 217)
floor (0.474079132080078 × 131072)
floor (62138.5)tx = 62138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302219390869141 × 217)
floor (0.302219390869141 × 131072)
floor (39612.5)ty = 39612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62138 / 39612 ti = "17/62138/39612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62138/39612.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62138 ÷ 217
62138 ÷ 131072x = 0.474075317382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39612 ÷ 217
39612 ÷ 131072y = 0.302215576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474075317382812 × 2 - 1) × π
-0.051849365234375 × 3.1415926535Λ = -0.16288958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302215576171875 × 2 - 1) × π
0.39556884765625 × 3.1415926535Φ = 1.24271618575034 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16288958} λ = -0.16288958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24271618575034))-π/2
2×atan(3.46501231154272)-π/2
2×1.28983146186562-π/2
2.57966292373124-1.57079632675φ = 1.00886660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16288958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.332885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00886660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.803798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62138 KachelY 39612 -0.16288958 1.00886660 -9.332885 57.803798 Oben rechts KachelX + 1 62139 KachelY 39612 -0.16284165 1.00886660 -9.330139 57.803798 Unten links KachelX 62138 KachelY + 1 39613 -0.16288958 1.00884105 -9.332885 57.802334 Unten rechts KachelX + 1 62139 KachelY + 1 39613 -0.16284165 1.00884105 -9.330139 57.802334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00886660-1.00884105) × R
2.55499999999298e-05 × 6371000dl = 162.779049999553m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00886660-1.00884105) × R
2.55499999999298e-05 × 6371000dr = 162.779049999553m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16288958--0.16284165) × cos(1.00886660) × R
4.79300000000016e-05 × 0.532820178768629 × 6371000do = 162.703051413757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16288958--0.16284165) × cos(1.00884105) × R
4.79300000000016e-05 × 0.53284179973263 × 6371000du = 162.709653635215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00886660)-sin(1.00884105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532820178768629-0.53284179973263)× R²
abs(-0.16284165--0.16288958)×2.16209640010456e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.16209640010456e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.16209640010456e-05× 40589641000000 ar = 26485.1854943839m²