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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.474010467529297 y=0.261531829833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.474010467529297 × 217)
floor (0.474010467529297 × 131072)
floor (62129.5)tx = 62129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261531829833984 × 217)
floor (0.261531829833984 × 131072)
floor (34279.5)ty = 34279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62129 / 34279 ti = "17/62129/34279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62129/34279.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62129 ÷ 217
62129 ÷ 131072x = 0.474006652832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34279 ÷ 217
34279 ÷ 131072y = 0.261528015136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474006652832031 × 2 - 1) × π
-0.0519866943359375 × 3.1415926535Λ = -0.16332102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261528015136719 × 2 - 1) × π
0.476943969726562 × 3.1415926535Φ = 1.4983636714241 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16332102} λ = -0.16332102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4983636714241))-π/2
2×atan(4.47436155119343)-π/2
2×1.35091427996328-π/2
2.70182855992656-1.57079632675φ = 1.13103223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16332102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.357605° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13103223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.803373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62129 KachelY 34279 -0.16332102 1.13103223 -9.357605 64.803373 Oben rechts KachelX + 1 62130 KachelY 34279 -0.16327308 1.13103223 -9.354858 64.803373 Unten links KachelX 62129 KachelY + 1 34280 -0.16332102 1.13101182 -9.357605 64.802204 Unten rechts KachelX + 1 62130 KachelY + 1 34280 -0.16327308 1.13101182 -9.354858 64.802204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13103223-1.13101182) × R
2.04100000000818e-05 × 6371000dl = 130.032110000521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13103223-1.13101182) × R
2.04100000000818e-05 × 6371000dr = 130.032110000521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16332102--0.16327308) × cos(1.13103223) × R
4.79400000000241e-05 × 0.425726019398969 × 6371000do = 130.02768451225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16332102--0.16327308) × cos(1.13101182) × R
4.79400000000241e-05 × 0.425744487342035 × 6371000du = 130.033325097427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13103223)-sin(1.13101182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425726019398969-0.425744487342035)× R²
abs(-0.16327308--0.16332102)×1.84679430660362e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.84679430660362e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.84679430660362e-05× 40589641000000 ar = 16908.1409048222m²