↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 154.97 m → | N 59 |
→ |
↑ 154.94 m ↓ |
↑ 154.94 m ↓ |
|||
N 59 |
← 154.98 m → 24 012 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473979949951172 y=0.293148040771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473979949951172 × 217)
floor (0.473979949951172 × 131072)
floor (62125.5)tx = 62125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293148040771484 × 217)
floor (0.293148040771484 × 131072)
floor (38423.5)ty = 38423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62125 / 38423 ti = "17/62125/38423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62125/38423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62125 ÷ 217
62125 ÷ 131072x = 0.473976135253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38423 ÷ 217
38423 ÷ 131072y = 0.293144226074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473976135253906 × 2 - 1) × π
-0.0520477294921875 × 3.1415926535Λ = -0.16351276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293144226074219 × 2 - 1) × π
0.413711547851562 × 3.1415926535Φ = 1.29971315939858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16351276} λ = -0.16351276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29971315939858))-π/2
2×atan(3.66824431529223)-π/2
2×1.30465345574781-π/2
2.60930691149562-1.57079632675φ = 1.03851058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16351276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.368591° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03851058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.502273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62125 KachelY 38423 -0.16351276 1.03851058 -9.368591 59.502273 Oben rechts KachelX + 1 62126 KachelY 38423 -0.16346483 1.03851058 -9.365845 59.502273 Unten links KachelX 62125 KachelY + 1 38424 -0.16351276 1.03848626 -9.368591 59.500880 Unten rechts KachelX + 1 62126 KachelY + 1 38424 -0.16346483 1.03848626 -9.365845 59.500880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03851058-1.03848626) × R
2.43200000000776e-05 × 6371000dl = 154.942720000494m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03851058-1.03848626) × R
2.43200000000776e-05 × 6371000dr = 154.942720000494m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16351276--0.16346483) × cos(1.03851058) × R
4.79300000000016e-05 × 0.507504177369707 × 6371000do = 154.972505835099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16351276--0.16346483) × cos(1.03848626) × R
4.79300000000016e-05 × 0.507525132530508 × 6371000du = 154.97890474554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03851058)-sin(1.03848626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507504177369707-0.507525132530508)× R²
abs(-0.16346483--0.16351276)×2.09551608011393e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.09551608011393e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.09551608011393e-05× 40589641000000 ar = 24012.3573128814m²