↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 154.67 m → | N 59 |
→ |
↑ 154.69 m ↓ |
↑ 154.69 m ↓ |
|||
N 59 |
← 154.67 m → 23 925 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473957061767578 y=0.292743682861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473957061767578 × 217)
floor (0.473957061767578 × 131072)
floor (62122.5)tx = 62122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292743682861328 × 217)
floor (0.292743682861328 × 131072)
floor (38370.5)ty = 38370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62122 / 38370 ti = "17/62122/38370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62122/38370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62122 ÷ 217
62122 ÷ 131072x = 0.473953247070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38370 ÷ 217
38370 ÷ 131072y = 0.292739868164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473953247070312 × 2 - 1) × π
-0.052093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.16365658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292739868164062 × 2 - 1) × π
0.414520263671875 × 3.1415926535Φ = 1.30225381507845 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16365658} λ = -0.16365658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30225381507845))-π/2
2×atan(3.67757591021225)-π/2
2×1.30529744709435-π/2
2.6105948941887-1.57079632675φ = 1.03979857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16365658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.376831° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03979857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.576070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62122 KachelY 38370 -0.16365658 1.03979857 -9.376831 59.576070 Oben rechts KachelX + 1 62123 KachelY 38370 -0.16360864 1.03979857 -9.374085 59.576070 Unten links KachelX 62122 KachelY + 1 38371 -0.16365658 1.03977429 -9.376831 59.574678 Unten rechts KachelX + 1 62123 KachelY + 1 38371 -0.16360864 1.03977429 -9.374085 59.574678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03979857-1.03977429) × R
2.42800000000987e-05 × 6371000dl = 154.687880000629m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03979857-1.03977429) × R
2.42800000000987e-05 × 6371000dr = 154.687880000629m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16365658--0.16360864) × cos(1.03979857) × R
4.79399999999963e-05 × 0.506393961045396 × 6371000do = 154.665750283809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16365658--0.16360864) × cos(1.03977429) × R
4.79399999999963e-05 × 0.50641489759456 × 6371000du = 154.672144844831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03979857)-sin(1.03977429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.506393961045396-0.50641489759456)× R²
abs(-0.16360864--0.16365658)×2.09365491646851e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.09365491646851e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.09365491646851e-05× 40589641000000 ar = 23925.4116019847m²