↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 154.77 m → | N 59 |
→ |
↑ 154.82 m ↓ |
↑ 154.82 m ↓ |
|||
N 59 |
← 154.78 m → 23 962 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473949432373047 y=0.292911529541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473949432373047 × 217)
floor (0.473949432373047 × 131072)
floor (62121.5)tx = 62121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292911529541016 × 217)
floor (0.292911529541016 × 131072)
floor (38392.5)ty = 38392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62121 / 38392 ti = "17/62121/38392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62121/38392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62121 ÷ 217
62121 ÷ 131072x = 0.473945617675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38392 ÷ 217
38392 ÷ 131072y = 0.29290771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473945617675781 × 2 - 1) × π
-0.0521087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.16370451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29290771484375 × 2 - 1) × π
0.4141845703125 × 3.1415926535Φ = 1.3011992032868 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16370451} λ = -0.16370451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3011992032868))-π/2
2×atan(3.673699539685)-π/2
2×1.30503030113253-π/2
2.61006060226505-1.57079632675φ = 1.03926428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16370451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.379578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03926428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.545457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62121 KachelY 38392 -0.16370451 1.03926428 -9.379578 59.545457 Oben rechts KachelX + 1 62122 KachelY 38392 -0.16365658 1.03926428 -9.376831 59.545457 Unten links KachelX 62121 KachelY + 1 38393 -0.16370451 1.03923998 -9.379578 59.544065 Unten rechts KachelX + 1 62122 KachelY + 1 38393 -0.16365658 1.03923998 -9.376831 59.544065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03926428-1.03923998) × R
2.42999999999771e-05 × 6371000dl = 154.815299999854m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03926428-1.03923998) × R
2.42999999999771e-05 × 6371000dr = 154.815299999854m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16370451--0.16365658) × cos(1.03926428) × R
4.79300000000016e-05 × 0.50685460820917 × 6371000do = 154.774152077612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16370451--0.16365658) × cos(1.03923998) × R
4.79300000000016e-05 × 0.506875555426369 × 6371000du = 154.780548562379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03926428)-sin(1.03923998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.50685460820917-0.506875555426369)× R²
abs(-0.16365658--0.16370451)×2.09472171990299e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.09472171990299e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.09472171990299e-05× 40589641000000 ar = 23961.9019240667m²