↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 761.51 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 761.26 m ↓ |
↑ 1 761.26 m ↓ |
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S 43 |
← 1 761.04 m → 3 102 062 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379180908203125 y=0.635894775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379180908203125 × 214)
floor (0.379180908203125 × 16384)
floor (6212.5)tx = 6212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635894775390625 × 214)
floor (0.635894775390625 × 16384)
floor (10418.5)ty = 10418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6212 / 10418 ti = "14/6212/10418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6212/10418.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6212 ÷ 214
6212 ÷ 16384x = 0.379150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10418 ÷ 214
10418 ÷ 16384y = 0.6358642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379150390625 × 2 - 1) × π
-0.24169921875 × 3.1415926535Λ = -0.75932049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6358642578125 × 2 - 1) × π
-0.271728515625 × 3.1415926535Φ = -0.85366030843396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75932049} λ = -0.75932049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.85366030843396))-π/2
2×atan(0.42585332120053)-π/2
2×0.402593196100227-π/2
0.805186392200455-1.57079632675φ = -0.76560993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75932049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.505859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76560993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.866218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6212 KachelY 10418 -0.75932049 -0.76560993 -43.505859 -43.866218 Oben rechts KachelX + 1 6213 KachelY 10418 -0.75893699 -0.76560993 -43.483886 -43.866218 Unten links KachelX 6212 KachelY + 1 10419 -0.75932049 -0.76588638 -43.505859 -43.882057 Unten rechts KachelX + 1 6213 KachelY + 1 10419 -0.75893699 -0.76588638 -43.483886 -43.882057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76560993--0.76588638) × R
0.000276449999999984 × 6371000dl = 1761.2629499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76560993--0.76588638) × R
0.000276449999999984 × 6371000dr = 1761.2629499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75932049--0.75893699) × cos(-0.76560993) × R
0.000383499999999981 × 0.72095982418888 × 6371000do = 1761.50563780438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75932049--0.75893699) × cos(-0.76588638) × R
0.000383499999999981 × 0.720768223188159 × 6371000du = 1761.03750319874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76560993)-sin(-0.76588638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72095982418888-0.720768223188159)× R²
abs(-0.75893699--0.75932049)×0.000191601000720798× R²
0.000383499999999981×0.000191601000720798× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191601000720798× 40589641000000 ar = 3102062.38176903m²