↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 765.25 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 764.96 m ↓ |
↑ 1 764.96 m ↓ |
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S 43 |
← 1 764.78 m → 3 115 180 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379180908203125 y=0.635406494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379180908203125 × 214)
floor (0.379180908203125 × 16384)
floor (6212.5)tx = 6212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635406494140625 × 214)
floor (0.635406494140625 × 16384)
floor (10410.5)ty = 10410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6212 / 10410 ti = "14/6212/10410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6212/10410.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6212 ÷ 214
6212 ÷ 16384x = 0.379150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10410 ÷ 214
10410 ÷ 16384y = 0.6353759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379150390625 × 2 - 1) × π
-0.24169921875 × 3.1415926535Λ = -0.75932049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6353759765625 × 2 - 1) × π
-0.270751953125 × 3.1415926535Φ = -0.850592346858276 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75932049} λ = -0.75932049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.850592346858276))-π/2
2×atan(0.427161829026368)-π/2
2×0.403700310171092-π/2
0.807400620342185-1.57079632675φ = -0.76339571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75932049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.505859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76339571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.739352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6212 KachelY 10410 -0.75932049 -0.76339571 -43.505859 -43.739352 Oben rechts KachelX + 1 6213 KachelY 10410 -0.75893699 -0.76339571 -43.483886 -43.739352 Unten links KachelX 6212 KachelY + 1 10411 -0.75932049 -0.76367274 -43.505859 -43.755225 Unten rechts KachelX + 1 6213 KachelY + 1 10411 -0.75893699 -0.76367274 -43.483886 -43.755225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76339571--0.76367274) × R
0.000277030000000011 × 6371000dl = 1764.95813000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76339571--0.76367274) × R
0.000277030000000011 × 6371000dr = 1764.95813000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75932049--0.75893699) × cos(-0.76339571) × R
0.000383499999999981 × 0.722492458814021 × 6371000do = 1765.25029103235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75932049--0.75893699) × cos(-0.76367274) × R
0.000383499999999981 × 0.722300898423067 × 6371000du = 1764.78225564768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76339571)-sin(-0.76367274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722492458814021-0.722300898423067)× R²
abs(-0.75893699--0.75932049)×0.000191560390954248× R²
0.000383499999999981×0.000191560390954248× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191560390954248× 40589641000000 ar = 3115179.84113732m²