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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473918914794922 y=0.267353057861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473918914794922 × 217)
floor (0.473918914794922 × 131072)
floor (62117.5)tx = 62117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267353057861328 × 217)
floor (0.267353057861328 × 131072)
floor (35042.5)ty = 35042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62117 / 35042 ti = "17/62117/35042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62117/35042.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62117 ÷ 217
62117 ÷ 131072x = 0.473915100097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35042 ÷ 217
35042 ÷ 131072y = 0.267349243164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473915100097656 × 2 - 1) × π
-0.0521697998046875 × 3.1415926535Λ = -0.16389626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.267349243164062 × 2 - 1) × π
0.465301513671875 × 3.1415926535Φ = 1.46178781701399 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16389626} λ = -0.16389626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46178781701399))-π/2
2×atan(4.31366468170135)-π/2
2×1.34299869249271-π/2
2.68599738498542-1.57079632675φ = 1.11520106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16389626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.390564° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11520106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.896314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62117 KachelY 35042 -0.16389626 1.11520106 -9.390564 63.896314 Oben rechts KachelX + 1 62118 KachelY 35042 -0.16384832 1.11520106 -9.387817 63.896314 Unten links KachelX 62117 KachelY + 1 35043 -0.16389626 1.11517997 -9.390564 63.895106 Unten rechts KachelX + 1 62118 KachelY + 1 35043 -0.16384832 1.11517997 -9.387817 63.895106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11520106-1.11517997) × R
2.10899999999459e-05 × 6371000dl = 134.364389999655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11520106-1.11517997) × R
2.10899999999459e-05 × 6371000dr = 134.364389999655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16389626--0.16384832) × cos(1.11520106) × R
4.79399999999963e-05 × 0.439996940877402 × 6371000do = 134.386391265206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16389626--0.16384832) × cos(1.11517997) × R
4.79399999999963e-05 × 0.440015879584188 × 6371000du = 134.392175633741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11520106)-sin(1.11517997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439996940877402-0.440015879584188)× R²
abs(-0.16384832--0.16389626)×1.89387067865421e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.89387067865421e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.89387067865421e-05× 40589641000000 ar = 18057.1340937697m²