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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473903656005859 y=0.267337799072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473903656005859 × 217)
floor (0.473903656005859 × 131072)
floor (62115.5)tx = 62115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267337799072266 × 217)
floor (0.267337799072266 × 131072)
floor (35040.5)ty = 35040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62115 / 35040 ti = "17/62115/35040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62115/35040.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62115 ÷ 217
62115 ÷ 131072x = 0.473899841308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35040 ÷ 217
35040 ÷ 131072y = 0.267333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473899841308594 × 2 - 1) × π
-0.0522003173828125 × 3.1415926535Λ = -0.16399213 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.267333984375 × 2 - 1) × π
0.46533203125 × 3.1415926535Φ = 1.46188369081323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16399213} λ = -0.16399213} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46188369081323))-π/2
2×atan(4.31407826894881)-π/2
2×1.34301978367404-π/2
2.68603956734808-1.57079632675φ = 1.11524324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16399213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.396057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11524324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.898731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62115 KachelY 35040 -0.16399213 1.11524324 -9.396057 63.898731 Oben rechts KachelX + 1 62116 KachelY 35040 -0.16394420 1.11524324 -9.393311 63.898731 Unten links KachelX 62115 KachelY + 1 35041 -0.16399213 1.11522215 -9.396057 63.897522 Unten rechts KachelX + 1 62116 KachelY + 1 35041 -0.16394420 1.11522215 -9.393311 63.897522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11524324-1.11522215) × R
2.10900000001679e-05 × 6371000dl = 134.36439000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11524324-1.11522215) × R
2.10900000001679e-05 × 6371000dr = 134.36439000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16399213--0.16394420) × cos(1.11524324) × R
4.79300000000016e-05 × 0.439959062876721 × 6371000do = 134.346792556938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16399213--0.16394420) × cos(1.11522215) × R
4.79300000000016e-05 × 0.43997800197491 × 6371000du = 134.352575838407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11524324)-sin(1.11522215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439959062876721-0.43997800197491)× R²
abs(-0.16394420--0.16399213)×1.89390981890636e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.89390981890636e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.89390981890636e-05× 40589641000000 ar = 18051.8133647239m²