↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 2 095.56 m → | N 30 |
→ |
↑ 2 095.80 m ↓ |
↑ 2 095.80 m ↓ |
|||
N 30 |
← 2 095.98 m → 4 392 321 m² |
N 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379058837890625 y=0.409576416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379058837890625 × 214)
floor (0.379058837890625 × 16384)
floor (6210.5)tx = 6210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.409576416015625 × 214)
floor (0.409576416015625 × 16384)
floor (6710.5)ty = 6710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6210 / 6710 ti = "14/6210/6710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6210/6710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6210 ÷ 214
6210 ÷ 16384x = 0.3790283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6710 ÷ 214
6710 ÷ 16384y = 0.4095458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3790283203125 × 2 - 1) × π
-0.241943359375 × 3.1415926535Λ = -0.76008748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4095458984375 × 2 - 1) × π
0.180908203125 × 3.1415926535Φ = 0.568339881895386 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76008748} λ = -0.76008748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.568339881895386))-π/2
2×atan(1.76533395460506)-π/2
2×1.05539993833761-π/2
2.11079987667523-1.57079632675φ = 0.54000355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76008748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.549805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54000355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.939924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6210 KachelY 6710 -0.76008748 0.54000355 -43.549805 30.939924 Oben rechts KachelX + 1 6211 KachelY 6710 -0.75970399 0.54000355 -43.527832 30.939924 Unten links KachelX 6210 KachelY + 1 6711 -0.76008748 0.53967459 -43.549805 30.921076 Unten rechts KachelX + 1 6211 KachelY + 1 6711 -0.75970399 0.53967459 -43.527832 30.921076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54000355-0.53967459) × R
0.000328960000000045 × 6371000dl = 2095.80416000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54000355-0.53967459) × R
0.000328960000000045 × 6371000dr = 2095.80416000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76008748--0.75970399) × cos(0.54000355) × R
0.000383490000000042 × 0.857706856175649 × 6371000do = 2095.56207649298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76008748--0.75970399) × cos(0.53967459) × R
0.000383490000000042 × 0.857875940941814 × 6371000du = 2095.97518689444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54000355)-sin(0.53967459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857706856175649-0.857875940941814)× R²
abs(-0.75970399--0.76008748)×0.000169084766165062× R²
0.000383490000000042×0.000169084766165062× 6371000²
0.000383490000000042×0.000169084766165062× 40589641000000 ar = 4392320.6563112m²