↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 7 789.82 m → | N 66 |
→ |
↑ 7 800.78 m ↓ |
↑ 7 800.78 m ↓ |
|||
N 66 |
← 7 811.76 m → 60 852 232 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.303466796875 y=0.250244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.303466796875 × 211)
floor (0.303466796875 × 2048)
floor (621.5)tx = 621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.250244140625 × 211)
floor (0.250244140625 × 2048)
floor (512.5)ty = 512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 621 / 512 ti = "11/621/512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/621/512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 621 ÷ 211
621 ÷ 2048x = 0.30322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 512 ÷ 211
512 ÷ 2048y = 0.25 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.30322265625 × 2 - 1) × π
-0.3935546875 × 3.1415926535Λ = -1.23638852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25 × 2 - 1) × π
0.5 × 3.1415926535Φ = 1.57079632675 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.23638852} λ = -1.23638852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57079632675))-π/2
2×atan(4.81047738074938)-π/2
2×1.3658358588729-π/2
2.73167171774581-1.57079632675φ = 1.16087539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.23638852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.839844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16087539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.513260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 621 KachelY 512 -1.23638852 1.16087539 -70.839844 66.513260 Oben rechts KachelX + 1 622 KachelY 512 -1.23332055 1.16087539 -70.664062 66.513260 Unten links KachelX 621 KachelY + 1 513 -1.23638852 1.15965097 -70.839844 66.443106 Unten rechts KachelX + 1 622 KachelY + 1 513 -1.23332055 1.15965097 -70.664062 66.443106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16087539-1.15965097) × R
0.00122442 × 6371000dl = 7800.77982000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16087539-1.15965097) × R
0.00122442 × 6371000dr = 7800.77982000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.23638852--1.23332055) × cos(1.16087539) × R
0.00306797000000003 × 0.398536816226928 × 6371000do = 7789.81530402403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.23638852--1.23332055) × cos(1.15965097) × R
0.00306797000000003 × 0.399659496864673 × 6371000du = 7811.75926116262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16087539)-sin(1.15965097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398536816226928-0.399659496864673)× R²
abs(-1.23332055--1.23638852)×0.00112268063774479× R²
0.00306797000000003×0.00112268063774479× 6371000²
0.00306797000000003×0.00112268063774479× 40589641000000 ar = 60852231.6166642m²