Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62097 / 35019
↖ ↑ ↗
← N 63.924096°
W  9.445496°		 ← 134.25 m → N 63.924096°
W  9.442749°		 →
↑
134.30 m
↓
↑
134.30 m
↓
N 63.922888°
W  9.445496°		 ← 134.26 m →
18 031 m²		 N 63.922888°
W  9.442749°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62097 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35019 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.473766326904297 y=0.267177581787109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473766326904297 × 217)
    floor (0.473766326904297 × 131072)
    floor (62097.5)     		tx = 62097
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267177581787109 × 217)
    floor (0.267177581787109 × 131072)
    floor (35019.5)     		ty = 35019
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62097 / 35019 ti = "17/62097/35019"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62097/35019.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62097 ÷ 217
    62097 ÷ 131072     		x = 0.473762512207031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35019 ÷ 217
    35019 ÷ 131072     		y = 0.267173767089844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.473762512207031 × 2 - 1) × π
    -0.0524749755859375 × 3.1415926535     		Λ = -0.16485500
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.267173767089844 × 2 - 1) × π
    0.465652465820312 × 3.1415926535     		Φ = 1.46289036570525
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16485500} λ = -0.16485500}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46289036570525))-π/2
    2×atan(4.31842332988931)-π/2
    2×1.34324113147201-π/2
    2.68648226294401-1.57079632675     		φ = 1.11568594
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16485500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.445496°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11568594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.924096°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62097 KachelY 35019 -0.16485500 1.11568594 -9.445496 63.924096
    Oben rechts KachelX + 1 62098 KachelY 35019 -0.16480706 1.11568594 -9.442749 63.924096
    Unten links KachelX 62097 KachelY + 1 35020 -0.16485500 1.11566486 -9.445496 63.922888
    Unten rechts KachelX + 1 62098 KachelY + 1 35020 -0.16480706 1.11566486 -9.442749 63.922888
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11568594-1.11566486) × R
    2.10800000000066e-05 × 6371000     		dl = 134.300680000042m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11568594-1.11566486) × R
    2.10800000000066e-05 × 6371000     		dr = 134.300680000042m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16485500--0.16480706) × cos(1.11568594) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.439561467284055 × 6371000     		do = 134.253386420708m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16485500--0.16480706) × cos(1.11566486) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.439580401506141 × 6371000     		du = 134.2591694195m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11568594)-sin(1.11566486))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.439561467284055-0.439580401506141)×R²
    abs(-0.16480706--0.16485500)×1.89342220856537e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.89342220856537e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.89342220856537e-05×40589641000000     		ar = 18030.7094196106m²