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← 155.76 m → | N 59 |
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↑ 155.71 m ↓ |
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N 59 |
← 155.76 m → 24 253 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473712921142578 y=0.294040679931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473712921142578 × 217)
floor (0.473712921142578 × 131072)
floor (62090.5)tx = 62090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294040679931641 × 217)
floor (0.294040679931641 × 131072)
floor (38540.5)ty = 38540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62090 / 38540 ti = "17/62090/38540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62090/38540.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62090 ÷ 217
62090 ÷ 131072x = 0.473709106445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38540 ÷ 217
38540 ÷ 131072y = 0.294036865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473709106445312 × 2 - 1) × π
-0.052581787109375 × 3.1415926535Λ = -0.16519056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294036865234375 × 2 - 1) × π
0.41192626953125 × 3.1415926535Φ = 1.29410454214304 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16519056} λ = -0.16519056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29410454214304))-π/2
2×atan(3.64772812443969)-π/2
2×1.30322681488534-π/2
2.60645362977068-1.57079632675φ = 1.03565730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16519056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.464722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03565730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.338792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62090 KachelY 38540 -0.16519056 1.03565730 -9.464722 59.338792 Oben rechts KachelX + 1 62091 KachelY 38540 -0.16514262 1.03565730 -9.461975 59.338792 Unten links KachelX 62090 KachelY + 1 38541 -0.16519056 1.03563286 -9.464722 59.337392 Unten rechts KachelX + 1 62091 KachelY + 1 38541 -0.16514262 1.03563286 -9.461975 59.337392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03565730-1.03563286) × R
2.44400000000145e-05 × 6371000dl = 155.707240000092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03565730-1.03563286) × R
2.44400000000145e-05 × 6371000dr = 155.707240000092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16519056--0.16514262) × cos(1.03565730) × R
4.79399999999963e-05 × 0.50996063489137 × 6371000do = 155.755104282555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16519056--0.16514262) × cos(1.03563286) × R
4.79399999999963e-05 × 0.509981657971816 × 6371000du = 155.761525272457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03565730)-sin(1.03563286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.50996063489137-0.509981657971816)× R²
abs(-0.16514262--0.16519056)×2.10230804456035e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.10230804456035e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.10230804456035e-05× 40589641000000 ar = 24252.6973021135m²