Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 62090 / 12996
↖ ↑ ↗
← N 72.913181°
E161.070557°		 ← 179.48 m → N 72.913181°
E161.076050°		 →
↑
179.47 m
↓
↑
179.47 m
↓
N 72.911567°
E161.070557°		 ← 179.50 m →
32 213 m²		 N 72.911567°
E161.076050°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62090 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12996 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.947425842285156 y=0.198310852050781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.947425842285156 × 216)
    floor (0.947425842285156 × 65536)
    floor (62090.5)     		tx = 62090
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198310852050781 × 216)
    floor (0.198310852050781 × 65536)
    floor (12996.5)     		ty = 12996
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 62090 / 12996 ti = "16/62090/12996"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/62090/12996.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62090 ÷ 216
    62090 ÷ 65536     		x = 0.947418212890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12996 ÷ 216
    12996 ÷ 65536     		y = 0.19830322265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.947418212890625 × 2 - 1) × π
    0.89483642578125 × 3.1415926535     		Λ = 2.81121154
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.19830322265625 × 2 - 1) × π
    0.6033935546875 × 3.1415926535     		Φ = 1.8956167585755
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.81121154} λ = 2.81121154}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8956167585755))-π/2
    2×atan(6.65665268645576)-π/2
    2×1.42168569846663-π/2
    2.84337139693326-1.57079632675     		φ = 1.27257507
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.81121154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.070557°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27257507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.913181°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62090 KachelY 12996 2.81121154 1.27257507 161.070557 72.913181
    Oben rechts KachelX + 1 62091 KachelY 12996 2.81130742 1.27257507 161.076050 72.913181
    Unten links KachelX 62090 KachelY + 1 12997 2.81121154 1.27254690 161.070557 72.911567
    Unten rechts KachelX + 1 62091 KachelY + 1 12997 2.81130742 1.27254690 161.076050 72.911567
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27257507-1.27254690) × R
    2.8169999999994e-05 × 6371000     		dl = 179.471069999962m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27257507-1.27254690) × R
    2.8169999999994e-05 × 6371000     		dr = 179.471069999962m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.81121154-2.81130742) × cos(1.27257507) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.293820441766681 × 6371000     		do = 179.480651707313m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.81121154-2.81130742) × cos(1.27254690) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.293847368244103 × 6371000     		du = 179.497099785898m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27257507)-sin(1.27254690))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.293820441766681-0.293847368244103)×R²
    abs(2.81130742-2.81121154)×2.69264774222511e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.69264774222511e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.69264774222511e-05×40589641000000     		ar = 32213.0605854002m²