Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62088 / 35058
↖ ↑ ↗
← N 63.876972°
W  9.470215°		 ← 134.48 m → N 63.876972°
W  9.467468°		 →
↑
134.49 m
↓
↑
134.49 m
↓
N 63.875762°
W  9.470215°		 ← 134.48 m →
18 087 m²		 N 63.875762°
W  9.467468°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62088 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35058 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.473697662353516 y=0.267475128173828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473697662353516 × 217)
    floor (0.473697662353516 × 131072)
    floor (62088.5)     		tx = 62088
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267475128173828 × 217)
    floor (0.267475128173828 × 131072)
    floor (35058.5)     		ty = 35058
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62088 / 35058 ti = "17/62088/35058"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62088/35058.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62088 ÷ 217
    62088 ÷ 131072     		x = 0.47369384765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35058 ÷ 217
    35058 ÷ 131072     		y = 0.267471313476562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.47369384765625 × 2 - 1) × π
    -0.0526123046875 × 3.1415926535     		Λ = -0.16528643
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.267471313476562 × 2 - 1) × π
    0.465057373046875 × 3.1415926535     		Φ = 1.46102082662007
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16528643} λ = -0.16528643}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46102082662007))-π/2
    2×atan(4.31035741081252)-π/2
    2×1.34282989765917-π/2
    2.68565979531833-1.57079632675     		φ = 1.11486347
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16528643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.470215°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11486347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.876972°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62088 KachelY 35058 -0.16528643 1.11486347 -9.470215 63.876972
    Oben rechts KachelX + 1 62089 KachelY 35058 -0.16523849 1.11486347 -9.467468 63.876972
    Unten links KachelX 62088 KachelY + 1 35059 -0.16528643 1.11484236 -9.470215 63.875762
    Unten rechts KachelX + 1 62089 KachelY + 1 35059 -0.16523849 1.11484236 -9.467468 63.875762
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11486347-1.11484236) × R
    2.11100000000464e-05 × 6371000     		dl = 134.491810000295m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11486347-1.11484236) × R
    2.11100000000464e-05 × 6371000     		dr = 134.491810000295m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16528643--0.16523849) × cos(1.11486347) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.440300071373218 × 6371000     		do = 134.478975121285m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16528643--0.16523849) × cos(1.11484236) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.440319024903007 × 6371000     		du = 134.484764017147m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11486347)-sin(1.11484236))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.440300071373218-0.440319024903007)×R²
    abs(-0.16523849--0.16528643)×1.89535297895338e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.89535297895338e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.89535297895338e-05×40589641000000     		ar = 18086.7100513111m²