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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473682403564453 y=0.267322540283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473682403564453 × 217)
floor (0.473682403564453 × 131072)
floor (62086.5)tx = 62086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267322540283203 × 217)
floor (0.267322540283203 × 131072)
floor (35038.5)ty = 35038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62086 / 35038 ti = "17/62086/35038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62086/35038.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62086 ÷ 217
62086 ÷ 131072x = 0.473678588867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35038 ÷ 217
35038 ÷ 131072y = 0.267318725585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473678588867188 × 2 - 1) × π
-0.052642822265625 × 3.1415926535Λ = -0.16538230 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.267318725585938 × 2 - 1) × π
0.465362548828125 × 3.1415926535Φ = 1.46197956461247 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16538230} λ = -0.16538230} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46197956461247))-π/2
2×atan(4.31449189585035)-π/2
2×1.34304087303957-π/2
2.68608174607914-1.57079632675φ = 1.11528542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16538230} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.475708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11528542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.901148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62086 KachelY 35038 -0.16538230 1.11528542 -9.475708 63.901148 Oben rechts KachelX + 1 62087 KachelY 35038 -0.16533437 1.11528542 -9.472962 63.901148 Unten links KachelX 62086 KachelY + 1 35039 -0.16538230 1.11526433 -9.475708 63.899939 Unten rechts KachelX + 1 62087 KachelY + 1 35039 -0.16533437 1.11526433 -9.472962 63.899939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11528542-1.11526433) × R
2.10899999999459e-05 × 6371000dl = 134.364389999655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11528542-1.11526433) × R
2.10899999999459e-05 × 6371000dr = 134.364389999655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16538230--0.16533437) × cos(1.11528542) × R
4.79300000000016e-05 × 0.439921184093286 × 6371000do = 134.335225814734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16538230--0.16533437) × cos(1.11526433) × R
4.79300000000016e-05 × 0.439940123582843 × 6371000du = 134.341009215712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11528542)-sin(1.11526433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439921184093286-0.439940123582843)× R²
abs(-0.16533437--0.16538230)×1.89394895576123e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.89394895576123e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.89394895576123e-05× 40589641000000 ar = 18050.259214262m²