Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62085 / 35061
↖ ↑ ↗
← N 63.873343°
W  9.478455°		 ← 134.50 m → N 63.873343°
W  9.475708°		 →
↑
134.49 m
↓
↑
134.49 m
↓
N 63.872134°
W  9.478455°		 ← 134.50 m →
18 089 m²		 N 63.872134°
W  9.475708°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62085 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35061 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.473674774169922 y=0.267498016357422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473674774169922 × 217)
    floor (0.473674774169922 × 131072)
    floor (62085.5)     		tx = 62085
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267498016357422 × 217)
    floor (0.267498016357422 × 131072)
    floor (35061.5)     		ty = 35061
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62085 / 35061 ti = "17/62085/35061"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62085/35061.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62085 ÷ 217
    62085 ÷ 131072     		x = 0.473670959472656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35061 ÷ 217
    35061 ÷ 131072     		y = 0.267494201660156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.473670959472656 × 2 - 1) × π
    -0.0526580810546875 × 3.1415926535     		Λ = -0.16543024
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.267494201660156 × 2 - 1) × π
    0.465011596679688 × 3.1415926535     		Φ = 1.46087701592121
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16543024} λ = -0.16543024}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46087701592121))-π/2
    2×atan(4.30973757987117)-π/2
    2×1.34279823568454-π/2
    2.68559647136909-1.57079632675     		φ = 1.11480014
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16543024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.478455°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11480014 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.873343°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62085 KachelY 35061 -0.16543024 1.11480014 -9.478455 63.873343
    Oben rechts KachelX + 1 62086 KachelY 35061 -0.16538230 1.11480014 -9.475708 63.873343
    Unten links KachelX 62085 KachelY + 1 35062 -0.16543024 1.11477903 -9.478455 63.872134
    Unten rechts KachelX + 1 62086 KachelY + 1 35062 -0.16538230 1.11477903 -9.475708 63.872134
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11480014-1.11477903) × R
    2.11100000000464e-05 × 6371000     		dl = 134.491810000295m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11480014-1.11477903) × R
    2.11100000000464e-05 × 6371000     		dr = 134.491810000295m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16543024--0.16538230) × cos(1.11480014) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.440356931373917 × 6371000     		do = 134.496341628997m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16543024--0.16538230) × cos(1.11477903) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.44037588431502 × 6371000     		du = 134.502130345059m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11480014)-sin(1.11477903))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.440356931373917-0.44037588431502)×R²
    abs(-0.16538230--0.16543024)×1.89529411032674e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.89529411032674e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.89529411032674e-05×40589641000000     		ar = 18089.0456922896m²