Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62084 / 35053
↖ ↑ ↗
← N 63.883017°
W  9.481201°		 ← 134.45 m → N 63.883017°
W  9.478455°		 →
↑
134.43 m
↓
↑
134.43 m
↓
N 63.881808°
W  9.481201°		 ← 134.46 m →
18 074 m²		 N 63.881808°
W  9.478455°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62084 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35053 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.473667144775391 y=0.267436981201172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473667144775391 × 217)
    floor (0.473667144775391 × 131072)
    floor (62084.5)     		tx = 62084
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267436981201172 × 217)
    floor (0.267436981201172 × 131072)
    floor (35053.5)     		ty = 35053
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62084 / 35053 ti = "17/62084/35053"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62084/35053.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62084 ÷ 217
    62084 ÷ 131072     		x = 0.473663330078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35053 ÷ 217
    35053 ÷ 131072     		y = 0.267433166503906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.473663330078125 × 2 - 1) × π
    -0.05267333984375 × 3.1415926535     		Λ = -0.16547818
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.267433166503906 × 2 - 1) × π
    0.465133666992188 × 3.1415926535     		Φ = 1.46126051111817
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16547818} λ = -0.16547818}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46126051111817))-π/2
    2×atan(4.31139066048719)-π/2
    2×1.34288265853274-π/2
    2.68576531706548-1.57079632675     		φ = 1.11496899
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16547818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.481201°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11496899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.883017°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62084 KachelY 35053 -0.16547818 1.11496899 -9.481201 63.883017
    Oben rechts KachelX + 1 62085 KachelY 35053 -0.16543024 1.11496899 -9.478455 63.883017
    Unten links KachelX 62084 KachelY + 1 35054 -0.16547818 1.11494789 -9.481201 63.881808
    Unten rechts KachelX + 1 62085 KachelY + 1 35054 -0.16543024 1.11494789 -9.478455 63.881808
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11496899-1.11494789) × R
    2.10999999998851e-05 × 6371000     		dl = 134.428099999268m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11496899-1.11494789) × R
    2.10999999998851e-05 × 6371000     		dr = 134.428099999268m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16547818--0.16543024) × cos(1.11496899) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.440205327718176 × 6371000     		do = 134.450037970256m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16547818--0.16543024) × cos(1.11494789) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.440224273249783 × 6371000     		du = 134.455824423267m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11496899)-sin(1.11494789))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.440205327718176-0.440224273249783)×R²
    abs(-0.16543024--0.16547818)×1.89455316068621e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.89455316068621e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.89455316068621e-05×40589641000000     		ar = 18074.2520806359m²