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S 23 |
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S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
74384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473659515380859 y=0.567508697509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473659515380859 × 217)
floor (0.473659515380859 × 131072)
floor (62083.5)tx = 62083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.567508697509766 × 217)
floor (0.567508697509766 × 131072)
floor (74384.5)ty = 74384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62083 / 74384 ti = "17/62083/74384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62083/74384.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62083 ÷ 217
62083 ÷ 131072x = 0.473655700683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 74384 ÷ 217
74384 ÷ 131072y = 0.5675048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473655700683594 × 2 - 1) × π
-0.0526885986328125 × 3.1415926535Λ = -0.16552611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5675048828125 × 2 - 1) × π
-0.135009765625 × 3.1415926535Φ = -0.424145687838257 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16552611} λ = -0.16552611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.424145687838257))-π/2
2×atan(0.654328547252918)-π/2
2×0.579412120035876-π/2
1.15882424007175-1.57079632675φ = -0.41197209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16552611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.483948° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41197209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.604262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62083 KachelY 74384 -0.16552611 -0.41197209 -9.483948 -23.604262 Oben rechts KachelX + 1 62084 KachelY 74384 -0.16547818 -0.41197209 -9.481201 -23.604262 Unten links KachelX 62083 KachelY + 1 74385 -0.16552611 -0.41201601 -9.483948 -23.606778 Unten rechts KachelX + 1 62084 KachelY + 1 74385 -0.16547818 -0.41201601 -9.481201 -23.606778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41197209--0.41201601) × R
4.39199999999751e-05 × 6371000dl = 279.814319999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41197209--0.41201601) × R
4.39199999999751e-05 × 6371000dr = 279.814319999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16552611--0.16547818) × cos(-0.41197209) × R
4.79300000000016e-05 × 0.916332946451931 × 6371000do = 279.813288684452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16552611--0.16547818) × cos(-0.41201601) × R
4.79300000000016e-05 × 0.916315359244879 × 6371000du = 279.807918219205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41197209)-sin(-0.41201601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916332946451931-0.916315359244879)× R²
abs(-0.16547818--0.16552611)×1.75872070520278e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.75872070520278e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.75872070520278e-05× 40589641000000 ar = 78295.0137462096m²