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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473659515380859 y=0.267642974853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473659515380859 × 217)
floor (0.473659515380859 × 131072)
floor (62083.5)tx = 62083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267642974853516 × 217)
floor (0.267642974853516 × 131072)
floor (35080.5)ty = 35080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62083 / 35080 ti = "17/62083/35080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62083/35080.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62083 ÷ 217
62083 ÷ 131072x = 0.473655700683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35080 ÷ 217
35080 ÷ 131072y = 0.26763916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473655700683594 × 2 - 1) × π
-0.0526885986328125 × 3.1415926535Λ = -0.16552611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26763916015625 × 2 - 1) × π
0.4647216796875 × 3.1415926535Φ = 1.45996621482843 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16552611} λ = -0.16552611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45996621482843))-π/2
2×atan(4.30581405322123)-π/2
2×1.3425976148882-π/2
2.68519522977639-1.57079632675φ = 1.11439890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16552611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.483948° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11439890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.850354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62083 KachelY 35080 -0.16552611 1.11439890 -9.483948 63.850354 Oben rechts KachelX + 1 62084 KachelY 35080 -0.16547818 1.11439890 -9.481201 63.850354 Unten links KachelX 62083 KachelY + 1 35081 -0.16552611 1.11437778 -9.483948 63.849144 Unten rechts KachelX + 1 62084 KachelY + 1 35081 -0.16547818 1.11437778 -9.481201 63.849144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11439890-1.11437778) × R
2.11199999999856e-05 × 6371000dl = 134.555519999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11439890-1.11437778) × R
2.11199999999856e-05 × 6371000dr = 134.555519999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16552611--0.16547818) × cos(1.11439890) × R
4.79300000000016e-05 × 0.440717138335602 × 6371000do = 134.578280017955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16552611--0.16547818) × cos(1.11437778) × R
4.79300000000016e-05 × 0.440736096521566 × 6371000du = 134.584069128106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11439890)-sin(1.11437778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.440717138335602-0.440736096521566)× R²
abs(-0.16547818--0.16552611)×1.89581859638133e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.89581859638133e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.89581859638133e-05× 40589641000000 ar = 18108.63992749m²