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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
74629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473644256591797 y=0.569377899169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473644256591797 × 217)
floor (0.473644256591797 × 131072)
floor (62081.5)tx = 62081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.569377899169922 × 217)
floor (0.569377899169922 × 131072)
floor (74629.5)ty = 74629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62081 / 74629 ti = "17/62081/74629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62081/74629.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62081 ÷ 217
62081 ÷ 131072x = 0.473640441894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 74629 ÷ 217
74629 ÷ 131072y = 0.569374084472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473640441894531 × 2 - 1) × π
-0.0527191162109375 × 3.1415926535Λ = -0.16562199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.569374084472656 × 2 - 1) × π
-0.138748168945312 × 3.1415926535Φ = -0.435890228245171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16562199} λ = -0.16562199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.435890228245171))-π/2
2×atan(0.646688710193881)-π/2
2×0.574043901368031-π/2
1.14808780273606-1.57079632675φ = -0.42270852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16562199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.489441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.42270852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -24.219414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62081 KachelY 74629 -0.16562199 -0.42270852 -9.489441 -24.219414 Oben rechts KachelX + 1 62082 KachelY 74629 -0.16557405 -0.42270852 -9.486694 -24.219414 Unten links KachelX 62081 KachelY + 1 74630 -0.16562199 -0.42275224 -9.489441 -24.221919 Unten rechts KachelX + 1 62082 KachelY + 1 74630 -0.16557405 -0.42275224 -9.486694 -24.221919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.42270852--0.42275224) × R
4.37200000000249e-05 × 6371000dl = 278.540120000158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.42270852--0.42275224) × R
4.37200000000249e-05 × 6371000dr = 278.540120000158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16562199--0.16557405) × cos(-0.42270852) × R
4.79399999999963e-05 × 0.91198116507537 × 6371000do = 278.542522209186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16562199--0.16557405) × cos(-0.42275224) × R
4.79399999999963e-05 × 0.911963228857502 × 6371000du = 278.53704402657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.42270852)-sin(-0.42275224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91198116507537-0.911963228857502)× R²
abs(-0.16557405--0.16562199)×1.79362178679421e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.79362178679421e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.79362178679421e-05× 40589641000000 ar = 77584.5046268789m²