↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 130.89 m → | N 64 |
→ |
↑ 130.86 m ↓ |
↑ 130.86 m ↓ |
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N 64 |
← 130.90 m → 17 129 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473644256591797 y=0.262699127197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473644256591797 × 217)
floor (0.473644256591797 × 131072)
floor (62081.5)tx = 62081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262699127197266 × 217)
floor (0.262699127197266 × 131072)
floor (34432.5)ty = 34432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62081 / 34432 ti = "17/62081/34432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62081/34432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62081 ÷ 217
62081 ÷ 131072x = 0.473640441894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34432 ÷ 217
34432 ÷ 131072y = 0.2626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473640441894531 × 2 - 1) × π
-0.0527191162109375 × 3.1415926535Λ = -0.16562199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2626953125 × 2 - 1) × π
0.474609375 × 3.1415926535Φ = 1.49102932578223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16562199} λ = -0.16562199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49102932578223))-π/2
2×atan(4.4416650872033)-π/2
2×1.34934787967843-π/2
2.69869575935685-1.57079632675φ = 1.12789943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16562199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.489441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12789943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.623877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62081 KachelY 34432 -0.16562199 1.12789943 -9.489441 64.623877 Oben rechts KachelX + 1 62082 KachelY 34432 -0.16557405 1.12789943 -9.486694 64.623877 Unten links KachelX 62081 KachelY + 1 34433 -0.16562199 1.12787889 -9.489441 64.622700 Unten rechts KachelX + 1 62082 KachelY + 1 34433 -0.16557405 1.12787889 -9.486694 64.622700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12789943-1.12787889) × R
2.05399999999578e-05 × 6371000dl = 130.860339999731m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12789943-1.12787889) × R
2.05399999999578e-05 × 6371000dr = 130.860339999731m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16562199--0.16557405) × cos(1.12789943) × R
4.79399999999963e-05 × 0.428558646350392 × 6371000do = 130.892841694957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16562199--0.16557405) × cos(1.12787889) × R
4.79399999999963e-05 × 0.428577204436849 × 6371000du = 130.898509812246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12789943)-sin(1.12787889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428558646350392-0.428577204436849)× R²
abs(-0.16557405--0.16562199)×1.85580864562884e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.85580864562884e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.85580864562884e-05× 40589641000000 ar = 17129.0526342379m²