↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 104.36 m → | N 70 |
→ |
↑ 104.36 m ↓ |
↑ 104.36 m ↓ |
|||
N 70 |
← 104.36 m → 10 891 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473636627197266 y=0.223636627197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473636627197266 × 217)
floor (0.473636627197266 × 131072)
floor (62080.5)tx = 62080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223636627197266 × 217)
floor (0.223636627197266 × 131072)
floor (29312.5)ty = 29312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62080 / 29312 ti = "17/62080/29312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62080/29312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62080 ÷ 217
62080 ÷ 131072x = 0.4736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29312 ÷ 217
29312 ÷ 131072y = 0.2236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4736328125 × 2 - 1) × π
-0.052734375 × 3.1415926535Λ = -0.16566993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2236328125 × 2 - 1) × π
0.552734375 × 3.1415926535Φ = 1.73646625183691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16566993} λ = -0.16566993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73646625183691))-π/2
2×atan(5.67724597638829)-π/2
2×1.39644305968672-π/2
2.79288611937344-1.57079632675φ = 1.22208979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16566993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.492188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22208979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.020587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62080 KachelY 29312 -0.16566993 1.22208979 -9.492188 70.020587 Oben rechts KachelX + 1 62081 KachelY 29312 -0.16562199 1.22208979 -9.489441 70.020587 Unten links KachelX 62080 KachelY + 1 29313 -0.16566993 1.22207341 -9.492188 70.019649 Unten rechts KachelX + 1 62081 KachelY + 1 29313 -0.16562199 1.22207341 -9.489441 70.019649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22208979-1.22207341) × R
1.63800000001491e-05 × 6371000dl = 104.35698000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22208979-1.22207341) × R
1.63800000001491e-05 × 6371000dr = 104.35698000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16566993--0.16562199) × cos(1.22208979) × R
4.79399999999963e-05 × 0.341682476912264 × 6371000do = 104.358623355953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16566993--0.16562199) × cos(1.22207341) × R
4.79399999999963e-05 × 0.34169787104354 × 6371000du = 104.36332511989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22208979)-sin(1.22207341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341682476912264-0.34169787104354)× R²
abs(-0.16562199--0.16566993)×1.53941312758255e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.53941312758255e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.53941312758255e-05× 40589641000000 ar = 10890.7961017482m²