↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 286.81 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 287 m ↓ |
↑ 2 287 m ↓ |
|||
N 20 |
← 2 287.12 m → 5 230 285 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378936767578125 y=0.441497802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378936767578125 × 214)
floor (0.378936767578125 × 16384)
floor (6208.5)tx = 6208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441497802734375 × 214)
floor (0.441497802734375 × 16384)
floor (7233.5)ty = 7233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6208 / 7233 ti = "14/6208/7233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6208/7233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6208 ÷ 214
6208 ÷ 16384x = 0.37890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7233 ÷ 214
7233 ÷ 16384y = 0.44146728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37890625 × 2 - 1) × π
-0.2421875 × 3.1415926535Λ = -0.76085447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44146728515625 × 2 - 1) × π
0.1170654296875 × 3.1415926535Φ = 0.367771893885071 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76085447} λ = -0.76085447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.367771893885071))-π/2
2×atan(1.44451249925612)-π/2
2×0.965273712246652-π/2
1.9305474244933-1.57079632675φ = 0.35975110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76085447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35975110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.612220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6208 KachelY 7233 -0.76085447 0.35975110 -43.593750 20.612220 Oben rechts KachelX + 1 6209 KachelY 7233 -0.76047098 0.35975110 -43.571778 20.612220 Unten links KachelX 6208 KachelY + 1 7234 -0.76085447 0.35939213 -43.593750 20.591652 Unten rechts KachelX + 1 6209 KachelY + 1 7234 -0.76047098 0.35939213 -43.571778 20.591652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35975110-0.35939213) × R
0.000358970000000014 × 6371000dl = 2286.99787000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35975110-0.35939213) × R
0.000358970000000014 × 6371000dr = 2286.99787000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76085447--0.76047098) × cos(0.35975110) × R
0.000383489999999931 × 0.935984475743722 × 6371000do = 2286.81111434704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76085447--0.76047098) × cos(0.35939213) × R
0.000383489999999931 × 0.936110787693217 × 6371000du = 2287.11972157021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35975110)-sin(0.35939213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935984475743722-0.936110787693217)× R²
abs(-0.76047098--0.76085447)×0.00012631194949575× R²
0.000383489999999931×0.00012631194949575× 6371000²
0.000383489999999931×0.00012631194949575× 40589641000000 ar = 5230285.09579921m²