↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 785.78 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 785.54 m ↓ |
↑ 1 785.54 m ↓ |
|||
S 43 |
← 1 785.32 m → 3 188 166 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378936767578125 y=0.632720947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378936767578125 × 214)
floor (0.378936767578125 × 16384)
floor (6208.5)tx = 6208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632720947265625 × 214)
floor (0.632720947265625 × 16384)
floor (10366.5)ty = 10366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6208 / 10366 ti = "14/6208/10366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6208/10366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6208 ÷ 214
6208 ÷ 16384x = 0.37890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10366 ÷ 214
10366 ÷ 16384y = 0.6326904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37890625 × 2 - 1) × π
-0.2421875 × 3.1415926535Λ = -0.76085447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6326904296875 × 2 - 1) × π
-0.265380859375 × 3.1415926535Φ = -0.833718558192017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76085447} λ = -0.76085447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.833718558192017))-π/2
2×atan(0.434430822716276)-π/2
2×0.409831444327101-π/2
0.819662888654203-1.57079632675φ = -0.75113344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76085447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75113344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.036776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6208 KachelY 10366 -0.76085447 -0.75113344 -43.593750 -43.036776 Oben rechts KachelX + 1 6209 KachelY 10366 -0.76047098 -0.75113344 -43.571778 -43.036776 Unten links KachelX 6208 KachelY + 1 10367 -0.76085447 -0.75141370 -43.593750 -43.052834 Unten rechts KachelX + 1 6209 KachelY + 1 10367 -0.76047098 -0.75141370 -43.571778 -43.052834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75113344--0.75141370) × R
0.000280259999999921 × 6371000dl = 1785.5364599995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75113344--0.75141370) × R
0.000280259999999921 × 6371000dr = 1785.5364599995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76085447--0.76047098) × cos(-0.75113344) × R
0.000383489999999931 × 0.730915802407826 × 6371000do = 1785.7842986872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76085447--0.76047098) × cos(-0.75141370) × R
0.000383489999999931 × 0.730724505322326 × 6371000du = 1785.31691881862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75113344)-sin(-0.75141370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730915802407826-0.730724505322326)× R²
abs(-0.76047098--0.76085447)×0.000191297085499809× R²
0.000383489999999931×0.000191297085499809× 6371000²
0.000383489999999931×0.000191297085499809× 40589641000000 ar = 3188165.73396934m²