Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62079 / 35035
↖ ↑ ↗
← N 63.904772°
W  9.494934°		 ← 134.32 m → N 63.904772°
W  9.492188°		 →
↑
134.36 m
↓
↑
134.36 m
↓
N 63.903564°
W  9.494934°		 ← 134.32 m →
18 048 m²		 N 63.903564°
W  9.492188°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62079 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35035 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.473628997802734 y=0.267299652099609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473628997802734 × 217)
    floor (0.473628997802734 × 131072)
    floor (62079.5)     		tx = 62079
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267299652099609 × 217)
    floor (0.267299652099609 × 131072)
    floor (35035.5)     		ty = 35035
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62079 / 35035 ti = "17/62079/35035"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62079/35035.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62079 ÷ 217
    62079 ÷ 131072     		x = 0.473625183105469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35035 ÷ 217
    35035 ÷ 131072     		y = 0.267295837402344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.473625183105469 × 2 - 1) × π
    -0.0527496337890625 × 3.1415926535     		Λ = -0.16571786
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.267295837402344 × 2 - 1) × π
    0.465408325195312 × 3.1415926535     		Φ = 1.46212337531133
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16571786} λ = -0.16571786}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46212337531133))-π/2
    2×atan(4.31511241056237)-π/2
    2×1.34307250368351-π/2
    2.68614500736702-1.57079632675     		φ = 1.11534868
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16571786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.494934°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11534868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.904772°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62079 KachelY 35035 -0.16571786 1.11534868 -9.494934 63.904772
    Oben rechts KachelX + 1 62080 KachelY 35035 -0.16566993 1.11534868 -9.492188 63.904772
    Unten links KachelX 62079 KachelY + 1 35036 -0.16571786 1.11532759 -9.494934 63.903564
    Unten rechts KachelX + 1 62080 KachelY + 1 35036 -0.16566993 1.11532759 -9.492188 63.903564
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11534868-1.11532759) × R
    2.10900000001679e-05 × 6371000     		dl = 134.36439000107m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11534868-1.11532759) × R
    2.10900000001679e-05 × 6371000     		dr = 134.36439000107m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16571786--0.16566993) × cos(1.11534868) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.439864373431258 × 6371000     		do = 134.317877995652m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16571786--0.16566993) × cos(1.11532759) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.439883313507713 × 6371000     		du = 134.323661575846m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11534868)-sin(1.11532759))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.439864373431258-0.439883313507713)×R²
    abs(-0.16566993--0.16571786)×1.89400764548653e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.89400764548653e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.89400764548653e-05×40589641000000     		ar = 18047.9282975421m²