Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62078 / 35074
↖ ↑ ↗
← N 63.857616°
W  9.497681°		 ← 134.57 m → N 63.857616°
W  9.494934°		 →
↑
134.62 m
↓
↑
134.62 m
↓
N 63.856405°
W  9.497681°		 ← 134.58 m →
18 116 m²		 N 63.856405°
W  9.494934°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62078 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35074 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.473621368408203 y=0.267597198486328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473621368408203 × 217)
    floor (0.473621368408203 × 131072)
    floor (62078.5)     		tx = 62078
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267597198486328 × 217)
    floor (0.267597198486328 × 131072)
    floor (35074.5)     		ty = 35074
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62078 / 35074 ti = "17/62078/35074"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62078/35074.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62078 ÷ 217
    62078 ÷ 131072     		x = 0.473617553710938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35074 ÷ 217
    35074 ÷ 131072     		y = 0.267593383789062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.473617553710938 × 2 - 1) × π
    -0.052764892578125 × 3.1415926535     		Λ = -0.16576580
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.267593383789062 × 2 - 1) × π
    0.464813232421875 × 3.1415926535     		Φ = 1.46025383622615
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16576580} λ = -0.16576580}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46025383622615))-π/2
    2×atan(4.30705267559616)-π/2
    2×1.34266098654624-π/2
    2.68532197309247-1.57079632675     		φ = 1.11452565
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16576580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.497681°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11452565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.857616°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62078 KachelY 35074 -0.16576580 1.11452565 -9.497681 63.857616
    Oben rechts KachelX + 1 62079 KachelY 35074 -0.16571786 1.11452565 -9.494934 63.857616
    Unten links KachelX 62078 KachelY + 1 35075 -0.16576580 1.11450452 -9.497681 63.856405
    Unten rechts KachelX + 1 62079 KachelY + 1 35075 -0.16571786 1.11450452 -9.494934 63.856405
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11452565-1.11450452) × R
    2.11299999999248e-05 × 6371000     		dl = 134.619229999521m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11452565-1.11450452) × R
    2.11299999999248e-05 × 6371000     		dr = 134.619229999521m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16576580--0.16571786) × cos(1.11452565) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.440603358160799 × 6371000     		do = 134.571606712737m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16576580--0.16571786) × cos(1.11450452) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.440622326503343 × 6371000     		du = 134.577400132795m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11452565)-sin(1.11450452))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.440603358160799-0.440622326503343)×R²
    abs(-0.16571786--0.16576580)×1.89683425447784e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.89683425447784e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.89683425447784e-05×40589641000000     		ar = 18116.3160290104m²