Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62075 / 34449
↖ ↑ ↗
← N 64.603860°
W  9.505920°		 ← 130.99 m → N 64.603860°
W  9.503174°		 →
↑
130.99 m
↓
↑
130.99 m
↓
N 64.602682°
W  9.505920°		 ← 130.99 m →
17 158 m²		 N 64.602682°
W  9.503174°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62075 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34449 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.473598480224609 y=0.262828826904297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473598480224609 × 217)
    floor (0.473598480224609 × 131072)
    floor (62075.5)     		tx = 62075
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262828826904297 × 217)
    floor (0.262828826904297 × 131072)
    floor (34449.5)     		ty = 34449
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62075 / 34449 ti = "17/62075/34449"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62075/34449.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62075 ÷ 217
    62075 ÷ 131072     		x = 0.473594665527344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34449 ÷ 217
    34449 ÷ 131072     		y = 0.262825012207031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.473594665527344 × 2 - 1) × π
    -0.0528106689453125 × 3.1415926535     		Λ = -0.16590961
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.262825012207031 × 2 - 1) × π
    0.474349975585938 × 3.1415926535     		Φ = 1.49021439848869
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16590961} λ = -0.16590961}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49021439848869))-π/2
    2×atan(4.43804692756373)-π/2
    2×1.34917319331129-π/2
    2.69834638662258-1.57079632675     		φ = 1.12755006
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16590961} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.505920°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12755006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.603860°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62075 KachelY 34449 -0.16590961 1.12755006 -9.505920 64.603860
    Oben rechts KachelX + 1 62076 KachelY 34449 -0.16586167 1.12755006 -9.503174 64.603860
    Unten links KachelX 62075 KachelY + 1 34450 -0.16590961 1.12752950 -9.505920 64.602682
    Unten rechts KachelX + 1 62076 KachelY + 1 34450 -0.16586167 1.12752950 -9.503174 64.602682
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12755006-1.12752950) × R
    2.05599999998363e-05 × 6371000     		dl = 130.987759998957m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12755006-1.12752950) × R
    2.05599999998363e-05 × 6371000     		dr = 130.987759998957m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16590961--0.16586167) × cos(1.12755006) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.428874280863445 × 6371000     		do = 130.989244599751m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16590961--0.16586167) × cos(1.12752950) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.428892853940447 × 6371000     		du = 130.994917295539m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12755006)-sin(1.12752950))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.428874280863445-0.428892853940447)×R²
    abs(-0.16586167--0.16590961)×1.85730770020376e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.85730770020376e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.85730770020376e-05×40589641000000     		ar = 17158.3592613458m²