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S 23 |
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S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
74382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473590850830078 y=0.567493438720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473590850830078 × 217)
floor (0.473590850830078 × 131072)
floor (62074.5)tx = 62074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.567493438720703 × 217)
floor (0.567493438720703 × 131072)
floor (74382.5)ty = 74382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62074 / 74382 ti = "17/62074/74382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62074/74382.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62074 ÷ 217
62074 ÷ 131072x = 0.473587036132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 74382 ÷ 217
74382 ÷ 131072y = 0.567489624023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473587036132812 × 2 - 1) × π
-0.052825927734375 × 3.1415926535Λ = -0.16595755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.567489624023438 × 2 - 1) × π
-0.134979248046875 × 3.1415926535Φ = -0.424049814039017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16595755} λ = -0.16595755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.424049814039017))-π/2
2×atan(0.654391283224015)-π/2
2×0.579456047039518-π/2
1.15891209407904-1.57079632675φ = -0.41188423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16595755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.508667° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41188423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.599228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62074 KachelY 74382 -0.16595755 -0.41188423 -9.508667 -23.599228 Oben rechts KachelX + 1 62075 KachelY 74382 -0.16590961 -0.41188423 -9.505920 -23.599228 Unten links KachelX 62074 KachelY + 1 74383 -0.16595755 -0.41192816 -9.508667 -23.601745 Unten rechts KachelX + 1 62075 KachelY + 1 74383 -0.16590961 -0.41192816 -9.505920 -23.601745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41188423--0.41192816) × R
4.39299999999698e-05 × 6371000dl = 279.878029999808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41188423--0.41192816) × R
4.39299999999698e-05 × 6371000dr = 279.878029999808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16595755--0.16590961) × cos(-0.41188423) × R
4.79399999999963e-05 × 0.916368123570008 × 6371000do = 279.88241225376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16595755--0.16590961) × cos(-0.41192816) × R
4.79399999999963e-05 × 0.916350535895177 × 6371000du = 279.877040525159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41188423)-sin(-0.41192816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916368123570008-0.916350535895177)× R²
abs(-0.16590961--0.16595755)×1.75876748316206e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.75876748316206e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.75876748316206e-05× 40589641000000 ar = 78332.1864713434m²