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N 63 |
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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473575592041016 y=0.267826080322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473575592041016 × 217)
floor (0.473575592041016 × 131072)
floor (62072.5)tx = 62072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267826080322266 × 217)
floor (0.267826080322266 × 131072)
floor (35104.5)ty = 35104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62072 / 35104 ti = "17/62072/35104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62072/35104.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62072 ÷ 217
62072 ÷ 131072x = 0.47357177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35104 ÷ 217
35104 ÷ 131072y = 0.267822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47357177734375 × 2 - 1) × π
-0.0528564453125 × 3.1415926535Λ = -0.16605342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.267822265625 × 2 - 1) × π
0.46435546875 × 3.1415926535Φ = 1.45881572923755 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16605342} λ = -0.16605342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45881572923755))-π/2
2×atan(4.30086312472803)-π/2
2×1.34234396458851-π/2
2.68468792917702-1.57079632675φ = 1.11389160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16605342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.514160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11389160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.821288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62072 KachelY 35104 -0.16605342 1.11389160 -9.514160 63.821288 Oben rechts KachelX + 1 62073 KachelY 35104 -0.16600548 1.11389160 -9.511413 63.821288 Unten links KachelX 62072 KachelY + 1 35105 -0.16605342 1.11387045 -9.514160 63.820076 Unten rechts KachelX + 1 62073 KachelY + 1 35105 -0.16600548 1.11387045 -9.511413 63.820076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11389160-1.11387045) × R
2.11500000000253e-05 × 6371000dl = 134.746650000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11389160-1.11387045) × R
2.11500000000253e-05 × 6371000dr = 134.746650000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16605342--0.16600548) × cos(1.11389160) × R
4.79399999999963e-05 × 0.441172457439575 × 6371000do = 134.74542428109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16605342--0.16600548) × cos(1.11387045) × R
4.79399999999963e-05 × 0.441191437823468 × 6371000du = 134.751221378886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11389160)-sin(1.11387045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.441172457439575-0.441191437823468)× R²
abs(-0.16600548--0.16605342)×1.89803838925862e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.89803838925862e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.89803838925862e-05× 40589641000000 ar = 18156.8850951864m²