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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
74633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473537445068359 y=0.569408416748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473537445068359 × 217)
floor (0.473537445068359 × 131072)
floor (62067.5)tx = 62067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.569408416748047 × 217)
floor (0.569408416748047 × 131072)
floor (74633.5)ty = 74633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62067 / 74633 ti = "17/62067/74633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62067/74633.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62067 ÷ 217
62067 ÷ 131072x = 0.473533630371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 74633 ÷ 217
74633 ÷ 131072y = 0.569404602050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473533630371094 × 2 - 1) × π
-0.0529327392578125 × 3.1415926535Λ = -0.16629310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.569404602050781 × 2 - 1) × π
-0.138809204101562 × 3.1415926535Φ = -0.436081975843651 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16629310} λ = -0.16629310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.436081975843651))-π/2
2×atan(0.646564721074425)-π/2
2×0.573956469708282-π/2
1.14791293941656-1.57079632675φ = -0.42288339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16629310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.527893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.42288339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -24.229433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62067 KachelY 74633 -0.16629310 -0.42288339 -9.527893 -24.229433 Oben rechts KachelX + 1 62068 KachelY 74633 -0.16624517 -0.42288339 -9.525147 -24.229433 Unten links KachelX 62067 KachelY + 1 74634 -0.16629310 -0.42292710 -9.527893 -24.231938 Unten rechts KachelX + 1 62068 KachelY + 1 74634 -0.16624517 -0.42292710 -9.525147 -24.231938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.42288339--0.42292710) × R
4.37099999999746e-05 × 6371000dl = 278.476409999838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.42288339--0.42292710) × R
4.37099999999746e-05 × 6371000dr = 278.476409999838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16629310--0.16624517) × cos(-0.42288339) × R
4.79300000000016e-05 × 0.911909413848981 × 6371000do = 278.462509789044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16629310--0.16624517) × cos(-0.42292710) × R
4.79300000000016e-05 × 0.911891474763386 × 6371000du = 278.45703187345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.42288339)-sin(-0.42292710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.911909413848981-0.911891474763386)× R²
abs(-0.16624517--0.16629310)×1.7939085595553e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.7939085595553e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.7939085595553e-05× 40589641000000 ar = 77544.4773228558m²