↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.43 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.46 m ↓ |
↑ 162.46 m ↓ |
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N 57 |
← 162.44 m → 26 389 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473537445068359 y=0.301906585693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473537445068359 × 217)
floor (0.473537445068359 × 131072)
floor (62067.5)tx = 62067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301906585693359 × 217)
floor (0.301906585693359 × 131072)
floor (39571.5)ty = 39571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62067 / 39571 ti = "17/62067/39571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62067/39571.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62067 ÷ 217
62067 ÷ 131072x = 0.473533630371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39571 ÷ 217
39571 ÷ 131072y = 0.301902770996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473533630371094 × 2 - 1) × π
-0.0529327392578125 × 3.1415926535Λ = -0.16629310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301902770996094 × 2 - 1) × π
0.396194458007812 × 3.1415926535Φ = 1.24468159863476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16629310} λ = -0.16629310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24468159863476))-π/2
2×atan(3.47182918817871)-π/2
2×1.29035463240862-π/2
2.58070926481723-1.57079632675φ = 1.00991294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16629310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.527893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00991294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.863749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62067 KachelY 39571 -0.16629310 1.00991294 -9.527893 57.863749 Oben rechts KachelX + 1 62068 KachelY 39571 -0.16624517 1.00991294 -9.525147 57.863749 Unten links KachelX 62067 KachelY + 1 39572 -0.16629310 1.00988744 -9.527893 57.862288 Unten rechts KachelX + 1 62068 KachelY + 1 39572 -0.16624517 1.00988744 -9.525147 57.862288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00991294-1.00988744) × R
2.55000000000116e-05 × 6371000dl = 162.460500000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00991294-1.00988744) × R
2.55000000000116e-05 × 6371000dr = 162.460500000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16629310--0.16624517) × cos(1.00991294) × R
4.79300000000016e-05 × 0.531934444539051 × 6371000do = 162.432581811372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16629310--0.16624517) × cos(1.00988744) × R
4.79300000000016e-05 × 0.531956037397312 × 6371000du = 162.439175450405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00991294)-sin(1.00988744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531934444539051-0.531956037397312)× R²
abs(-0.16624517--0.16629310)×2.15928582616431e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.15928582616431e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.15928582616431e-05× 40589641000000 ar = 26389.4140617614m²