Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62065 / 35119
↖ ↑ ↗
← N 63.803106°
W  9.533386°		 ← 134.83 m → N 63.803106°
W  9.530640°		 →
↑
134.81 m
↓
↑
134.81 m
↓
N 63.801893°
W  9.533386°		 ← 134.84 m →
18 177 m²		 N 63.801893°
W  9.530640°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62065 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35119 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.473522186279297 y=0.267940521240234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473522186279297 × 217)
    floor (0.473522186279297 × 131072)
    floor (62065.5)     		tx = 62065
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267940521240234 × 217)
    floor (0.267940521240234 × 131072)
    floor (35119.5)     		ty = 35119
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62065 / 35119 ti = "17/62065/35119"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62065/35119.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62065 ÷ 217
    62065 ÷ 131072     		x = 0.473518371582031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35119 ÷ 217
    35119 ÷ 131072     		y = 0.267936706542969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.473518371582031 × 2 - 1) × π
    -0.0529632568359375 × 3.1415926535     		Λ = -0.16638898
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.267936706542969 × 2 - 1) × π
    0.464126586914062 × 3.1415926535     		Φ = 1.45809667574325
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16638898} λ = -0.16638898}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45809667574325))-π/2
    2×atan(4.29777168565792)-π/2
    2×1.34218530010622-π/2
    2.68437060021243-1.57079632675     		φ = 1.11357427
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16638898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.533386°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11357427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.803106°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62065 KachelY 35119 -0.16638898 1.11357427 -9.533386 63.803106
    Oben rechts KachelX + 1 62066 KachelY 35119 -0.16634104 1.11357427 -9.530640 63.803106
    Unten links KachelX 62065 KachelY + 1 35120 -0.16638898 1.11355311 -9.533386 63.801893
    Unten rechts KachelX + 1 62066 KachelY + 1 35120 -0.16634104 1.11355311 -9.530640 63.801893
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11357427-1.11355311) × R
    2.11599999999645e-05 × 6371000     		dl = 134.810359999774m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11357427-1.11355311) × R
    2.11599999999645e-05 × 6371000     		dr = 134.810359999774m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16638898--0.16634104) × cos(1.11357427) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.441457214254427 × 6371000     		do = 134.832396341986m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16638898--0.16634104) × cos(1.11355311) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.441476200649088 × 6371000     		du = 134.838195275626m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11357427)-sin(1.11355311))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.441457214254427-0.441476200649088)×R²
    abs(-0.16634104--0.16638898)×1.89863946609137e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.89863946609137e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.89863946609137e-05×40589641000000     		ar = 18177.1947693101m²