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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473499298095703 y=0.261707305908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473499298095703 × 217)
floor (0.473499298095703 × 131072)
floor (62062.5)tx = 62062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261707305908203 × 217)
floor (0.261707305908203 × 131072)
floor (34302.5)ty = 34302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62062 / 34302 ti = "17/62062/34302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62062/34302.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62062 ÷ 217
62062 ÷ 131072x = 0.473495483398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34302 ÷ 217
34302 ÷ 131072y = 0.261703491210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473495483398438 × 2 - 1) × π
-0.053009033203125 × 3.1415926535Λ = -0.16653279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261703491210938 × 2 - 1) × π
0.476593017578125 × 3.1415926535Φ = 1.49726112273283 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16653279} λ = -0.16653279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49726112273283))-π/2
2×atan(4.46943106826914)-π/2
2×1.35067947103238-π/2
2.70135894206476-1.57079632675φ = 1.13056262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16653279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.541626° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13056262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.776467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62062 KachelY 34302 -0.16653279 1.13056262 -9.541626 64.776467 Oben rechts KachelX + 1 62063 KachelY 34302 -0.16648485 1.13056262 -9.538879 64.776467 Unten links KachelX 62062 KachelY + 1 34303 -0.16653279 1.13054219 -9.541626 64.775296 Unten rechts KachelX + 1 62063 KachelY + 1 34303 -0.16648485 1.13054219 -9.538879 64.775296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13056262-1.13054219) × R
2.04300000001822e-05 × 6371000dl = 130.159530001161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13056262-1.13054219) × R
2.04300000001822e-05 × 6371000dr = 130.159530001161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16653279--0.16648485) × cos(1.13056262) × R
4.79400000000241e-05 × 0.426150900043298 × 6371000do = 130.157453997456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16653279--0.16648485) × cos(1.13054219) × R
4.79400000000241e-05 × 0.426169381996634 × 6371000du = 130.16309886173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13056262)-sin(1.13054219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426150900043298-0.426169381996634)× R²
abs(-0.16648485--0.16653279)×1.84819533359248e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.84819533359248e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.84819533359248e-05× 40589641000000 ar = 16941.6004054192m²