Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6206 / 7292
↖ ↑ ↗
← N 19.394068°
W 43.637695°		 ← 2 304.58 m → N 19.394068°
W 43.615723°		 →
↑
2 304.77 m
↓
↑
2 304.77 m
↓
N 19.373341°
W 43.637695°		 ← 2 304.87 m →
5 311 871 m²		 N 19.373341°
W 43.615723°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6206 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7292 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.378814697265625 y=0.445098876953125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378814697265625 × 214)
    floor (0.378814697265625 × 16384)
    floor (6206.5)     		tx = 6206
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445098876953125 × 214)
    floor (0.445098876953125 × 16384)
    floor (7292.5)     		ty = 7292
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6206 / 7292 ti = "14/6206/7292"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6206/7292.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6206 ÷ 214
    6206 ÷ 16384     		x = 0.3787841796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7292 ÷ 214
    7292 ÷ 16384     		y = 0.445068359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.3787841796875 × 2 - 1) × π
    -0.242431640625 × 3.1415926535     		Λ = -0.76162146
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445068359375 × 2 - 1) × π
    0.10986328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.345145677264404
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76162146} λ = -0.76162146}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.345145677264404))-π/2
    2×atan(1.41219562947978)-π/2
    2×0.954643333457795-π/2
    1.90928666691559-1.57079632675     		φ = 0.33849034
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76162146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.637695°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33849034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.394068°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6206 KachelY 7292 -0.76162146 0.33849034 -43.637695 19.394068
    Oben rechts KachelX + 1 6207 KachelY 7292 -0.76123797 0.33849034 -43.615723 19.394068
    Unten links KachelX 6206 KachelY + 1 7293 -0.76162146 0.33812858 -43.637695 19.373341
    Unten rechts KachelX + 1 6207 KachelY + 1 7293 -0.76123797 0.33812858 -43.615723 19.373341
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33849034-0.33812858) × R
    0.000361759999999989 × 6371000     		dl = 2304.77295999993m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33849034-0.33812858) × R
    0.000361759999999989 × 6371000     		dr = 2304.77295999993m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76162146--0.76123797) × cos(0.33849034) × R
    0.000383489999999931 × 0.943257043157337 × 6371000     		do = 2304.57955861326m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76162146--0.76123797) × cos(0.33812858) × R
    0.000383489999999931 × 0.943377108714781 × 6371000     		du = 2304.87290455897m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33849034)-sin(0.33812858))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.943257043157337-0.943377108714781)×R²
    abs(-0.76123797--0.76162146)×0.000120065557444038×R²
    0.000383489999999931×0.000120065557444038×6371000²
    0.000383489999999931×0.000120065557444038×40589641000000     		ar = 5311870.75669305m²