↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 760.52 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 760.31 m ↓ |
↑ 1 760.31 m ↓ |
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S 43 |
← 1 760.06 m → 3 098 650 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378814697265625 y=0.636016845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378814697265625 × 214)
floor (0.378814697265625 × 16384)
floor (6206.5)tx = 6206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636016845703125 × 214)
floor (0.636016845703125 × 16384)
floor (10420.5)ty = 10420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6206 / 10420 ti = "14/6206/10420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6206/10420.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6206 ÷ 214
6206 ÷ 16384x = 0.3787841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10420 ÷ 214
10420 ÷ 16384y = 0.635986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3787841796875 × 2 - 1) × π
-0.242431640625 × 3.1415926535Λ = -0.76162146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635986328125 × 2 - 1) × π
-0.27197265625 × 3.1415926535Φ = -0.854427298827881 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76162146} λ = -0.76162146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.854427298827881))-π/2
2×atan(0.425526821021206)-π/2
2×0.402316784949438-π/2
0.804633569898876-1.57079632675φ = -0.76616276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76162146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.637695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76616276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.897893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6206 KachelY 10420 -0.76162146 -0.76616276 -43.637695 -43.897893 Oben rechts KachelX + 1 6207 KachelY 10420 -0.76123797 -0.76616276 -43.615723 -43.897893 Unten links KachelX 6206 KachelY + 1 10421 -0.76162146 -0.76643906 -43.637695 -43.913723 Unten rechts KachelX + 1 6207 KachelY + 1 10421 -0.76123797 -0.76643906 -43.615723 -43.913723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76616276--0.76643906) × R
0.000276299999999896 × 6371000dl = 1760.30729999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76616276--0.76643906) × R
0.000276299999999896 × 6371000dr = 1760.30729999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76162146--0.76123797) × cos(-0.76616276) × R
0.000383489999999931 × 0.720576615639288 × 6371000do = 1760.52344465774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76162146--0.76123797) × cos(-0.76643906) × R
0.000383489999999931 × 0.720385008534475 × 6371000du = 1760.05530734539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76616276)-sin(-0.76643906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720576615639288-0.720385008534475)× R²
abs(-0.76123797--0.76162146)×0.000191607104813252× R²
0.000383489999999931×0.000191607104813252× 6371000²
0.000383489999999931×0.000191607104813252× 40589641000000 ar = 3098650.25839931m²