Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62059 / 74391
↖ ↑ ↗
← S 23.621878°
W  9.549866°		 ← 279.83 m → S 23.621878°
W  9.547119°		 →
↑
279.81 m
↓
↑
279.81 m
↓
S 23.624395°
W  9.549866°		 ← 279.83 m →
78 301 m²		 S 23.624395°
W  9.547119°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62059 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 74391 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.473476409912109 y=0.567562103271484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473476409912109 × 217)
    floor (0.473476409912109 × 131072)
    floor (62059.5)     		tx = 62059
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.567562103271484 × 217)
    floor (0.567562103271484 × 131072)
    floor (74391.5)     		ty = 74391
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62059 / 74391 ti = "17/62059/74391"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62059/74391.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62059 ÷ 217
    62059 ÷ 131072     		x = 0.473472595214844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 74391 ÷ 217
    74391 ÷ 131072     		y = 0.567558288574219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.473472595214844 × 2 - 1) × π
    -0.0530548095703125 × 3.1415926535     		Λ = -0.16667660
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.567558288574219 × 2 - 1) × π
    -0.135116577148438 × 3.1415926535     		Φ = -0.424481246135597
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16667660} λ = -0.16667660}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.424481246135597))-π/2
    2×atan(0.654109018714072)-π/2
    2×0.579258388804574-π/2
    1.15851677760915-1.57079632675     		φ = -0.41227955
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16667660} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.549866°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41227955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.621878°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62059 KachelY 74391 -0.16667660 -0.41227955 -9.549866 -23.621878
    Oben rechts KachelX + 1 62060 KachelY 74391 -0.16662866 -0.41227955 -9.547119 -23.621878
    Unten links KachelX 62059 KachelY + 1 74392 -0.16667660 -0.41232347 -9.549866 -23.624395
    Unten rechts KachelX + 1 62060 KachelY + 1 74392 -0.16662866 -0.41232347 -9.547119 -23.624395
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41227955--0.41232347) × R
    4.39200000000306e-05 × 6371000     		dl = 279.814320000195m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41227955--0.41232347) × R
    4.39200000000306e-05 × 6371000     		dr = 279.814320000195m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16667660--0.16662866) × cos(-0.41227955) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.916209790871404 × 6371000     		do = 279.834053372122m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16667660--0.16662866) × cos(-0.41232347) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.916192191291469 × 6371000     		du = 279.828678007397m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.41227955)-sin(-0.41232347))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.916209790871404-0.916192191291469)×R²
    abs(-0.16662866--0.16667660)×1.75995799349682e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.75995799349682e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.75995799349682e-05×40589641000000     		ar = 78300.8233177919m²