Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62057 / 35113
↖ ↑ ↗
← N 63.810380°
W  9.555359°		 ← 134.77 m → N 63.810380°
W  9.552612°		 →
↑
134.81 m
↓
↑
134.81 m
↓
N 63.809168°
W  9.555359°		 ← 134.78 m →
18 169 m²		 N 63.809168°
W  9.552612°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62057 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 35113 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.473461151123047 y=0.267894744873047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473461151123047 × 217)
    floor (0.473461151123047 × 131072)
    floor (62057.5)     		tx = 62057
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267894744873047 × 217)
    floor (0.267894744873047 × 131072)
    floor (35113.5)     		ty = 35113
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62057 / 35113 ti = "17/62057/35113"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62057/35113.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62057 ÷ 217
    62057 ÷ 131072     		x = 0.473457336425781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35113 ÷ 217
    35113 ÷ 131072     		y = 0.267890930175781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.473457336425781 × 2 - 1) × π
    -0.0530853271484375 × 3.1415926535     		Λ = -0.16677247
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.267890930175781 × 2 - 1) × π
    0.464218139648438 × 3.1415926535     		Φ = 1.45838429714097
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16677247} λ = -0.16677247}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45838429714097))-π/2
    2×atan(4.29900799454315)-π/2
    2×1.34224877818462-π/2
    2.68449755636923-1.57079632675     		φ = 1.11370123
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16677247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.555359°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11370123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.810380°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62057 KachelY 35113 -0.16677247 1.11370123 -9.555359 63.810380
    Oben rechts KachelX + 1 62058 KachelY 35113 -0.16672454 1.11370123 -9.552612 63.810380
    Unten links KachelX 62057 KachelY + 1 35114 -0.16677247 1.11368007 -9.555359 63.809168
    Unten rechts KachelX + 1 62058 KachelY + 1 35114 -0.16672454 1.11368007 -9.552612 63.809168
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11370123-1.11368007) × R
    2.11599999999645e-05 × 6371000     		dl = 134.810359999774m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11370123-1.11368007) × R
    2.11599999999645e-05 × 6371000     		dr = 134.810359999774m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16677247--0.16672454) × cos(1.11370123) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.441343291735887 × 6371000     		do = 134.769483491357m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16677247--0.16672454) × cos(1.11368007) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.441362279316384 × 6371000     		du = 134.775281577482m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11370123)-sin(1.11368007))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.441343291735887-0.441362279316384)×R²
    abs(-0.16672454--0.16677247)×1.89875804965656e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.89875804965656e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.89875804965656e-05×40589641000000     		ar = 18168.7134081308m²