↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 767.12 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 766.87 m ↓ |
↑ 1 766.87 m ↓ |
|||
S 43 |
← 1 766.65 m → 3 121 861 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.378753662109375 y=0.635162353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378753662109375 × 214)
floor (0.378753662109375 × 16384)
floor (6205.5)tx = 6205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635162353515625 × 214)
floor (0.635162353515625 × 16384)
floor (10406.5)ty = 10406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6205 / 10406 ti = "14/6205/10406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6205/10406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6205 ÷ 214
6205 ÷ 16384x = 0.37872314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10406 ÷ 214
10406 ÷ 16384y = 0.6351318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37872314453125 × 2 - 1) × π
-0.2425537109375 × 3.1415926535Λ = -0.76200496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6351318359375 × 2 - 1) × π
-0.270263671875 × 3.1415926535Φ = -0.849058366070435 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76200496} λ = -0.76200496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.849058366070435))-π/2
2×atan(0.427817589899094)-π/2
2×0.40425474879127-π/2
0.808509497582541-1.57079632675φ = -0.76228683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76200496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.659668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76228683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.675818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6205 KachelY 10406 -0.76200496 -0.76228683 -43.659668 -43.675818 Oben rechts KachelX + 1 6206 KachelY 10406 -0.76162146 -0.76228683 -43.637695 -43.675818 Unten links KachelX 6205 KachelY + 1 10407 -0.76200496 -0.76256416 -43.659668 -43.691708 Unten rechts KachelX + 1 6206 KachelY + 1 10407 -0.76162146 -0.76256416 -43.637695 -43.691708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76228683--0.76256416) × R
0.000277330000000076 × 6371000dl = 1766.86943000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76228683--0.76256416) × R
0.000277330000000076 × 6371000dr = 1766.86943000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76200496--0.76162146) × cos(-0.76228683) × R
0.000383499999999981 × 0.723258670588463 × 6371000do = 1767.12235978729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76200496--0.76162146) × cos(-0.76256416) × R
0.000383499999999981 × 0.72306712499716 × 6371000du = 1766.65436056229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76228683)-sin(-0.76256416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723258670588463-0.72306712499716)× R²
abs(-0.76162146--0.76200496)×0.000191545591303188× R²
0.000383499999999981×0.000191545591303188× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191545591303188× 40589641000000 ar = 3121861.04982447m²