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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473361968994141 y=0.261569976806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473361968994141 × 217)
floor (0.473361968994141 × 131072)
floor (62044.5)tx = 62044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261569976806641 × 217)
floor (0.261569976806641 × 131072)
floor (34284.5)ty = 34284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62044 / 34284 ti = "17/62044/34284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62044/34284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62044 ÷ 217
62044 ÷ 131072x = 0.473358154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34284 ÷ 217
34284 ÷ 131072y = 0.261566162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473358154296875 × 2 - 1) × π
-0.05328369140625 × 3.1415926535Λ = -0.16739565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261566162109375 × 2 - 1) × π
0.47686767578125 × 3.1415926535Φ = 1.49812398692599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16739565} λ = -0.16739565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49812398692599))-π/2
2×atan(4.47328924460348)-π/2
2×1.35086325446709-π/2
2.70172650893417-1.57079632675φ = 1.13093018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16739565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.591064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13093018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.797526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62044 KachelY 34284 -0.16739565 1.13093018 -9.591064 64.797526 Oben rechts KachelX + 1 62045 KachelY 34284 -0.16734772 1.13093018 -9.588318 64.797526 Unten links KachelX 62044 KachelY + 1 34285 -0.16739565 1.13090977 -9.591064 64.796357 Unten rechts KachelX + 1 62045 KachelY + 1 34285 -0.16734772 1.13090977 -9.588318 64.796357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13093018-1.13090977) × R
2.04100000000818e-05 × 6371000dl = 130.032110000521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13093018-1.13090977) × R
2.04100000000818e-05 × 6371000dr = 130.032110000521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16739565--0.16734772) × cos(1.13093018) × R
4.79300000000016e-05 × 0.425818357340706 × 6371000do = 130.028758008828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16739565--0.16734772) × cos(1.13090977) × R
4.79300000000016e-05 × 0.425836824396937 × 6371000du = 130.034397146607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13093018)-sin(1.13090977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425818357340706-0.425836824396937)× R²
abs(-0.16734772--0.16739565)×1.84670562312639e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.84670562312639e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.84670562312639e-05× 40589641000000 ar = 16908.2803997772m²